| §. 50. Die gegenseitige ponderomotorische Einwirkung zwischen einem Solenoid und einem gleichförmigen geschlossenen Strom.
Das gegebene Solenoid sei, ebenso wie vorhin (pg. 253), angedeutet durch
![{\displaystyle \alpha \dots \beta ({\mathsf {D}}\nu )\dots \gamma ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/130aca3b1215465100500b35d487d03fd9da88c5)
und durch
. — Der Einfachheit willen mag angenommen werden, dass alle Puncte des gegebenen geschlossenen Stromes in einer Ebene liegen; seine Stärke sei
, und seine ebene Stromfläche
.
Das Potential zwischen einem einzelnen bei
gelegenen Solenoid-Ringe
und zwischen jenem Strom
hat nach (30.) den Werth:
(40.)
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wo
die positive Normale von
, also die Richtung von
bezeichnet, während
die reducirte Kegelöffnung von
nach
vorstellt.
Um das Potential
des Solenoidelementes
auf
zu erhalten, ist der Ausdruck (40.) noch zu multipliciren mit der Anzahl
aller auf
befindlichen Ringe. Somit wird:
(41.)
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Hieraus ergiebt sich durch Integration für das Potential
des ganzen Solenoides auf
der Werth:
(42.)
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oder (was dasselbe ist):
(43.)
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eine Formel, welche bei Einführung der beiden Pol-Intensitäten:
(44.)
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auch so geschrieben werden kann:
(45.)
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oder kürzer auch so:
(46.)
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wo alsdann
und
als Collectivbezeichnungen anzusehen sind für
, und
.
Die gegenseitige ponderomotorische Einwirkung zwischen einem Solenoid und einem ebenen geschlossenen| Strom
ist also von solcher Beschaffenheit, als hätte jeder Solenoidpol auf diesen Strom ein Potential vom Werthe:
(47.)
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wo
die Intensität des Poles, und
die reducirte Oeffnung des von ihm nach dem Strome gelegten Kegelmantels bezeichnet.
Uebrigens sind die Formeln (43.) bis (47.) nur dann richtig, wenn das Solenoid vollständig ausserhalb der Stromfläche
liegt. Geht nämlich das Solenoid an irgend einer Stelle durch die Fläche
hindurch, so erleidet die reducirte Kegelöffnung
, falls man die Spitze des Kegels längs des Solenoids fortschreiten lässt, an jener Stelle eine sprungweise Veränderung von
auf
, oder umgekehrt (vergl. pg. 241); so dass in diesem Fall der Uebergang von Formel (42.) zu (43.) fehlerhaft sein würde.
Geht, um den allgemeinsten Fall ins Auge zu fassen, das gegebene Solenoid
im Ganzen
Male durch die Fläche
hindurch, und zwar
Male in der Richtung der positiven Normale von
Male in der entgegengesetzten Richtung, so gelangt man durch Berechnung des in (42.) vorhandenen Integrals zu folgender Formel:
(48.)
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eine Formel, welche für
in die frühere (43.) zurückfällt.