| §. 34. Die durch das Axiom der lebendigen Kraft postulirte Function.
Sind
![{\displaystyle j_{0},j_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/541ccd3780984faddef9b634fc1b350925546e94)
die Componenten der in
![{\displaystyle {\mathsf {Dv}}_{0},{\mathsf {Dv}}_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c27e22a1ec40c227006da09a9a42f3636405dab8)
vorhandenen elektrischen Strömungen
![{\displaystyle i_{0},i_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1994b3679a96436d0273707b4966fcabd4cfb8ea)
, genommen nach
![{\displaystyle r\left({\mathsf {Dv}}_{1}\mapsto {\mathsf {Dv}}_{0}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52a5415f717810731ecda55c8262e67fe08061b1)
, und
| sind ferner
![{\displaystyle \Theta _{0},\Theta _{1},{\mathsf {E}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26d77ff017cafc6f82bce449706ffbe0a3390f78)
die im
Ampère’schen Gesetz (pag. 44) auftretenden Cosinus, so wird:
(22.)
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Bei Anwendung dieser Bezeichnungen haben die Componenten
derjenigen elektromotorischen Kraft eldy. Us, welche
während der Zeit
in
hervorruft, die Werthe:
(23.)
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vergl. (17.a,b). Nun kann [nach früheren Untersuchungen (pag. 14)] das von
in
während der Zeit
durch diese Kräfte eldy. Us hervorgerufene Wärmequantum
ausgedrückt werden durch die Formel:
(24.)
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woraus durch Substitution der Werthe (23.) folgt:
(25.)
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Ebenso wird offenbar:
(26.)
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Hieraus folgt durch Addition:
(27.)
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oder (was dasselbe ist):
(28.)
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Andererseits kann dasjenige Quantum lebendiger Kraft, welches die beiden Elemente
und
vermöge ihrer Kräfte eldy. Us während der Zeit
in einander hervorbringen, dargestellt werden durch die Formel:
(29.)
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| wo
![{\displaystyle R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33)
die zwischen den beiden Elementen vorhandene ponderomotorische Kraft eldy. Us vorstellt. Diese Kraft hat nach dem
Ampère’schen Gesetz den Werth
[1]:
(30.)
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wo
unter Anwendung der von uns eingeführten Function
(31.)
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in folgender Weise dargestellt werden können:
(32.)
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Durch Substitution dieser Werthe (32.) in (30.) folgt:
(33.)
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oder mit Rücksicht auf (22.):
(34.)
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Somit folgt aus (29.):
(35.)
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Durch Addition von (28.) und (35.) ergiebt sich sofort:
(36.)
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Das elektrodynamische Postulat der beiden Elemente
und
aufeinander besitzt daher den Werth:
(37.a)
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ein Werth, welcher mit Rücksicht auf (22.) auch so dargestellt werden kann:
(37.b)
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Dieses Resultat stimmt vollständig überein mit den Ergebnissen früherer[2] Untersuchungen.