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	Friedrich Hasenöhrl: Zur Thermodynamik bewegter Systeme (Fortsetzung)

ein, so wird aus (15):

$-\beta \varkappa {\frac {\partial H}{\partial \varkappa }}+\beta H-\beta v\left({\frac {\partial H}{\partial v}}\right)_{S_{0}}=0$,

oder, wenn $\beta$ von Null verschieden ist:

$\varkappa {\frac {\partial }{\partial \varkappa }}\left({\frac {H}{\varkappa }}\right)+v\left({\frac {\partial }{\partial v}}\right)_{S_{0}}\left({\frac {H}{\varkappa }}\right)=0$.

Aus dieser Gleichung folgt, daß $H/\varkappa$ eine Funktion von $v/\varkappa$ sein muß, welche natürlich außerdem von $S_{0}$ abhängen wird. Ferner muß H für $\beta =0,\ \varkappa =1$ mit $U_{0}$ identisch sein. Diesen Forderungen genügen wir, wenn wir

${\frac {H}{\varkappa }}=F\left(S_{0},{\frac {v}{\varkappa }}\right)$

setzen. $F\left(S_{0},{\frac {v}{\varkappa }}\right)$ ist offenbar der Betrag der Energie des ruhenden Systems, wenn dasselbe adiabatisch von v auf $v/\varkappa$ expandiert wird; bezeichnen wir diesen Wert der Energie mit $U'_{0}$, so wird:

$H={\sqrt {1-\beta ^{2}}}\cdot U'_{0}$.

Nehmen wir nun der Lorentz’schen Hypothese entsprechend an, daß mit der Änderung der Geschwindigkeit eine Änderung des Volumens proportional ${\sqrt {1-\beta ^{2}}}$ Hand in Hand geht, so ist $U'_{0}$ die Energie des ruhenden Körpers; wir lassen dann den Akzent weg und setzen also:

$H={\sqrt {1-\beta ^{2}}}\cdot U{}_{0}$.

(16)

8. Zusammenfassung der Resultate.

Mit Hilfe der Gleichungen (2) und (10) lassen sich jetzt Bewegungsgröße und Gesamtenergie (U) durch die Zustandsvariabeln des ruhenden Systems ausdrücken. (Wir haben hier zu beachten, daß die Gleichungen (1), (3), (4) und (5) jetzt nicht angewendet werden dürfen; dieselben gelten nur für Geschwindigkeitsänderungen bei konstantem Volumen.)

Empfohlene Zitierweise:
Friedrich Hasenöhrl: Zur Thermodynamik bewegter Systeme (Fortsetzung). Wien: Kaiserlich-königliche Hof- und Staatsdruckerei, 1908, Seite 208. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Thermodynamik_bewegter_Systeme_(Fortsetzung).djvu/2&oldid=- (Version vom 1.8.2018)