Seite:Zur Dynamik bewegter Systeme.djvu/9

	Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme

dem Ausdruck von $H$, bei bestimmtem ${\mathfrak {F}}$, $p$ und $S$, eine additive Constante, welche keinerlei physikalische Bedeutung besitzt, willkürlich bestimmbar. Eine zweckmässige Verfügung über diese Constante werden wir weiter unten (im § 9) treffen und damit die zur Vervollständigung der Definition von $H$ nothwendige Ergänzung vornehmen.

Die Bewegungsgrösse des Körpers ist dann gegeben durch die Componenten:

${\mathfrak {G}}_{x}={\frac {\partial H}{\partial {\dot {x}}}},\quad {\mathfrak {G}}_{y}={\frac {\partial H}{\partial {\dot {y}}}},\quad {\mathfrak {G}}_{z}={\frac {\partial H}{\partial {\dot {z}}}}$

(8)

bez. durch die resultirende Bewegungsgrösse:

$G={\frac {\partial H}{\partial q}}$

(9)

und die gesammte Energie des Körpers durch:

$E=q{\frac {\partial H}{\partial q}}+T{\frac {\partial H}{\partial T}}-H={\dot {x}}{\mathfrak {G}}_{x}+{\dot {y}}{\mathfrak {G}}_{y}+{\dot {z}}{\mathfrak {G}}_{z}+TS-H$,

(10)

woraus sich für das Energieprincip die Gleichung ergiebt:

$dE={\mathfrak {F}}_{x}dx+{\mathfrak {F}}_{y}dy+{\mathfrak {F}}_{z}dz-pdV+TdS$,

(11)

welche auf ihrer rechten Seite die Translationsarbeit, die Compressionsarbeit und die von aussen zugeführte Wärme enthält.

Alle diese Beziehungen besitzen natürlich auch Gültigkeit für den im vorigen Abschnitt behandelten speciellen Fall der reinen Hohlraumstrahlung, wie man sich leicht überzeugen kann, wenn man für das kinetische Potential den Werth:

$H={\frac {ac^{4}T^{4}V}{3(c^{2}-q^{2})^{2}}}$

(12)

in die obigen Gleichungen einsetzt.

In der Anwendung auf ponderable Körper wurde nun bisher, auch bei H. von Helmholtz, stets so verfahren, dass man das kinetische Potential $H$ in zwei Theile zerlegte:

$H={\frac {1}{2}}Mq^{2}-F$,

und $M$, die Masse des Körpers, constant, dagegen $F$, die freie Energie des Körpers, unabhängig von $q$ annahm. Dann gehen die Gleichungen (6) in die Gleichungen der gewöhnlichen Mechanik über, und die Gleichungen (7) in die der gewöhnlichen Thermodynamik.

Wie aber das Beispiel der Hohlraumstrahlung zeigt, und wie oben in der Einleitung näher ausgeführt wurde, ist eine derartige Zerlegung, genau genommen, in keinem einzigen Falle zulässig: denn ein jeder ponderable Körper enthält in seinem Innern strahlende Energie

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme. Verlag der Akademie der Wissenschaften, Berlin 1907, Seite 550. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Dynamik_bewegter_Systeme.djvu/9&oldid=- (Version vom 26.9.2019)