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Ferner ist die Bewegungsgrösse[1]:

.

Substituirt man diese Werthe in den Ausdruck von , hierauf die Werthe von und in die Gleichung für , so lautet die letztere:

.

Die Bedingung, dass dieser Ausdruck ein vollständiges Differential der drei unabhängigen Variabeln , und bildet, wobei zu beachten ist, dass nur von und , nicht von abhängt, liefert als nothwendige Folgerung die Beziehungen:

(1)

und

, (2)

wobei die Constante dadurch bestimmt ist, dass für in übergeht, entsprechend dem Stefan-Boltzmann’schen Strahlungsgesetz.

Mit diesen Werthen ergeben sich für die Energie , den Druck und die Bewegungsgrösse der bewegten Hohlraumstrahlung als Functionen der unabhängigen Variabeln , und folgende Ausdrücke:

(3)
(4)
. (5)

Ertheilt man also z. B. der Hohlraumstrahlung eine Beschleunigung, während ihr Volumen constant gehalten und keine Wärme von aussen zugeführt wird, so dass auch die Entropie constant bleibt, so erniedrigt sich nach (2) die Temperatur der Strahlung im Verhältniss


  1. Nach K. von Mosengeil, a. a. O. Gleichung (24*) ist nämlich:
    .

    wobei nach Gleichung (25*):

    .
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Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme. Verlag der Akademie der Wissenschaften, Berlin 1907, Seite 548. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Dynamik_bewegter_Systeme.djvu/7&oldid=- (Version vom 24.9.2019)