Seite:Zur Dynamik bewegter Systeme.djvu/6

Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal korrekturgelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.

	Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme

beweglichen absolut reflectirenden Wänden umgebenes Vacuum, dessen Volumen $V$ so gross gewählt sein möge, dass der Einfluss der Masse der Wände nicht merklich in Betracht kommt. Alle mit dem System vorgenommenen Änderungen denken wir uns reversibel, d. h. so langsam vorgenommen, dass in jedem Augenblick ein stationärer Zustand besteht. Dann ist der Zustand des Systems vollkommen bestimmt durch die Geschwindigkeit $q$ , deren Betrag ein beliebig grosser Bruchtheil der Lichtgeschwindigkeit $c$ sein kann, das Volumen $V$ und die Temperatur $T$ . Bei einer unendlich kleinen Zustandsänderung ist nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik die Änderung der Energie $E$ der Strahlung:

dE=A+Q

.

wobei $A$ die von aussen auf die Strahlung ausgeübte mechanische Arbeit, $Q$ die von aussen zugeführte Wärme bedeutet: und nach dem zweiten Hauptsatz ist die Änderung der Entropie $S$ der Strahlung:

dS={\frac {Q}{T}}={\frac {dE-A}{T}}

.

Wir wollen nun mit Hülfe der letzten Gleichung die Eigenschaften der Strahlung in ihrer Abhängigkeit von den unabhängigen Variabeln $q$ , $V$ und $T$ berechnen. Die Energie der Strahlung ist:

E=\varepsilon \cdot V

,

wenn $\varepsilon$ die räumliche Energiedichte bedeutet, welche nur von $q$ und $T$ abhängt. Was ferner die äussere Arbeit $A$ betrifft, so setzt sich dieselbe additiv zusammen aus der Translationsarbeit und der Compressionsarbeit. Erstere ist gleich dem Product der Geschwindigkeit $q$ und dem Zuwachs der Bewegungsgrösse $G$ , letztere gleich dem Product des Druckes $p$ und der Abnahme des Volumens $V$ , also:

A=qdG-pdV

.

Nun ist der Druck^[1]:

p={\frac {c^{2}-q^{2}}{3c^{2}+q^{2}}}\cdot \varepsilon

.

↑ Kurd von Mosengeil, Ann. d. Phys. (4) 22, S. 867, 1907, giebt auf Grund einer von M. Abraham (Elektromagnetische Theorie der Strahlung. Leipzig, B. G. Teubner 1905, S. 351) für den Druck eines einzelnen Strahlenbündels auf einen bewegten Spiegel abgeleiteten Formel als Gleichung (42):

p={\frac {4\pi }{3c}}K(0)\left(1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}\right)^{\frac {2}{3}}

und als Gleichung (44):

\varepsilon ={\frac {4\pi }{c}}K(0){\frac {1+{\frac {q^{2}}{3c^{2}}}}{\left(1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}}

.

Beide Gleichungen combinirt liefern die obige Beziehung, welche übrigens allgemein gilt, nicht etwa nur für adiabatische Vorgänge.

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme. Verlag der Akademie der Wissenschaften, Berlin 1907, Seite 547. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Dynamik_bewegter_Systeme.djvu/6&oldid=- (Version vom 1.10.2019)

[1] Kurd von Mosengeil, Ann. d. Phys. (4) 22, S. 867, 1907, giebt auf Grund einer von M. Abraham (Elektromagnetische Theorie der Strahlung. Leipzig, B. G. Teubner 1905, S. 351) für den Druck eines einzelnen Strahlenbündels auf einen bewegten Spiegel abgeleiteten Formel als Gleichung (42):

$p={\frac {4\pi }{3c}}K(0)\left(1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}\right)^{\frac {2}{3}}$

und als Gleichung (44):

$\varepsilon ={\frac {4\pi }{c}}K(0){\frac {1+{\frac {q^{2}}{3c^{2}}}}{\left(1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}}$ .

Beide Gleichungen combinirt liefern die obige Beziehung, welche übrigens allgemein gilt, nicht etwa nur für adiabatische Vorgänge.

[1]