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	Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme

wobei nach (49):

K=-Mc^{2}{\sqrt {1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}}}+\mathrm {const.}

(51)

Die vollständige Übereinstimmung dieser Beziehungen mit den Formeln des vorigen Abschnitts zeigt sich am deutlichsten, wenn wir in den Gleichungen (6) und (7) des Princips der kleinsten Wirkung ganz allgemein die unabhängigen Variabeln $V$ und $T$ durch $p$ und $S$ ersetzen. Dieselben lauten dann:

{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial K}{\partial {\dot {x}}}}\right)_{p,S}={\mathfrak {F}}_{x}

, u. s. w.

(52)

\left({\frac {\partial K}{\partial p}}\right)_{S}=-V,\qquad \left({\frac {\partial K}{\partial S}}\right)_{p}=-T

,

(53)

wobei

K=H-pV-TS

.

(54)

Dass diese Beziehungen in der That mit (6) und (7) ganz gleichbedeutend sind, erkennt man am einfachsten direct, indem man den Werth (54) von $K$ in die Gleichungen (52) und (53) substituirt und die Differenziation von $H$ bei den unabhängigen Variabeln $p$ und $S$ ersetzt durch die bei den unabhängigen Variabeln $V$ und $T$ .

Bedenkt man nun, dass nach (10) und (30):

K=q{\frac {\partial H}{\partial q}}-pV-E=qG-R

,

so folgt durch Substitution in (46):

K=-{\frac {\sqrt {c^{2}-q^{2}}}{c}}R'_{0}

.

Um diese Beziehung mit der früher von mir gewonnenen (51) vergleichen zu können, müssen wir uns auf adiabatisch-isobare Vorgänge beschränken; denn nur für solche ist (51) abgeleitet worden. Für einen adiabatisch-isobaren Vorgang ist aber nach § 6 $V'={\frac {V}{\sqrt {1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}}}}$ constant, und ebenso $T'={\frac {T}{\sqrt {1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}}}}$ constant; also ist dann $R'_{0}$ unabhängig von $q$ . Wir schreiben daher $R_{0}$ statt $R'_{0}$ , und erhalten dann nach (48):

K=-{\frac {\sqrt {c^{2}-q^{2}}}{c}}R_{0}=-Mc{\sqrt {c^{2}-q^{2}}}

in voller Übereinstimmung mit (51).

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme. Verlag der Akademie der Wissenschaften, Berlin 1907, Seite 570. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Dynamik_bewegter_Systeme.djvu/29&oldid=- (Version vom 30.9.2019)