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	Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme

oder, da:

R'_{0}={\frac {cV}{\sqrt {c^{2}-q^{2}}}}p'_{0}+{\frac {cT}{\sqrt {c^{2}-q^{2}}}}S'_{0}-H'_{0}

R={\frac {c}{\sqrt {c^{2}-q^{2}}}}R'_{0}

.

(45)

Mit Einführung der Wärmefunction $R$ schreibt sich die Bewegungsgrösse $G$ nach (41) einfacher:

G={\frac {q}{c^{2}}}R={\frac {q}{c{\sqrt {c^{2}-q^{2}}}}}R'_{0}

.

(46)

§ 14.

Die besonderen Beziehungen, welche in den vorstehenden Gleichungen enthalten sind, lassen sich alle zusammenfassen in eine einzige Differentialgleichung, welche für die Function $H$ der 3 Variabeln $q$ , $V$ , $T$ ganz allgemein gilt. Setzt man nämlich in die Gleichung (46) für $G$ den Ausdruck ${\frac {\partial H}{\partial q}}$ , und für $R$ den Werth $E+pV$ , so ergiebt sich mit Rücksicht auf (10) die Gleichung:

T{\frac {\partial H}{\partial T}}+V{\frac {\partial H}{\partial V}}-{\frac {c^{2}-q^{2}}{q}}{\frac {\partial H}{\partial q}}-H=0

.

(47)

Diese Differentialgleichung stellt den allgemeinen Ausdruck für die Anwendung des Relativitätsprincips auf das kinetische Potential dar. Ihr allgemeines Integral ist durch (38) ausgedrückt, wovon man sich auch leicht direct überzeugen kann. Danach ist das kinetische Potential $H$ eine homogene Function ersten Grades der drei Variabeln $T$ , $V$ und ${\sqrt {c^{2}-q^{2}}}$ .

§ 15.

Machen wir nun zunächst eine specielle Anwendung auf die schwarze Hohlraumstrahlung. Alle Bewegungsgesetze einer Hohlraumstrahlung ergeben sich hiernach direct aus den bekannten einfachen thermodynamischen Formeln für eine ruhende Hohlraumstrahlung. Für eine solche ist nämlich nach dem Stefan-Boltzmann’schen Gesetz:

E_{0}=aT^{4}V

.

Ferner ist der Maxwell’sche Strahlungsdruck:

p_{0}={\frac {1}{3}}aT^{4}

,

und die Entropie ruhender Strahlung:

S_{0}=\int {\frac {dE_{0}+p_{0}dV}{T}}={\frac {4}{3}}aT^{3}V

.

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme. Verlag der Akademie der Wissenschaften, Berlin 1907, Seite 563. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Dynamik_bewegter_Systeme.djvu/22&oldid=- (Version vom 29.9.2019)