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	Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme

Nun gehen wir von der Beziehung (26) aus und setzen darin $q'=0$ . Dann folgt mit Rücksicht auf (17) in der soeben eingeführten Bezeichnung:

H={\frac {\sqrt {c^{2}-q^{2}}}{c}}H'_{0}

,

(38)

und hierdurch ist $H$ als Function der drei Variabeln $q$ , $V$ und $T$ dargestellt, falls $H_{0}$ als Function der beiden Variabeln $V$ und $T$ bekannt ist. Durch $H$ sind dann nach (6) und (7) alle anderen physikalischen Zustandsgrössen bestimmt. So erhält man zunächst für den Druck:

p=p'_{0}

.

(39)

Ist also der Druck des ruhenden Körpers durch die gewöhnliche Zustandsgleichung als Function von Volumen und Temperatur bekannt, so folgt daraus unmittelbar die Zustandsgleichung des bewegten Körpers. Ebenso ist die Entropie:

S=S'_{0}

.

(40)

Ferner sind die Componenten der Bewegungsgrösse:

{\mathfrak {G}}_{x}=G{\frac {\dot {x}}{q}},\quad {\mathfrak {G}}_{y}=G{\frac {\dot {y}}{q}},\quad {\mathfrak {G}}_{z}=G{\frac {\dot {z}}{q}}

,

wobei $G$ , die resultirende Bewegungsgrösse, nach (38):

G={\frac {\partial H}{\partial q}}=-{\frac {q}{c{\sqrt {c^{2}-q^{2}}}}}H'_{0}+{\frac {\sqrt {c^{2}-q^{2}}}{c}}\left\{\left({\frac {\partial H}{\partial V}}\right)_{0}^{'}{\frac {cqV}{(c^{2}-q^{2})^{\frac {3}{2}}}}+\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{0}^{'}{\frac {cqT}{(c^{2}-q^{2})^{\frac {3}{2}}}}\right\}

G={\frac {q}{c^{2}-q^{2}}}Vp'_{0}+{\frac {q}{c^{2}-q^{2}}}TS'_{0}-{\frac {q}{c{\sqrt {c^{2}-q^{2}}}}}H'_{0}

.

(41)

Ferner ist die Energie nach (10):

E={\frac {q^{2}}{c^{2}-q^{2}}}Vp'_{0}+{\frac {c^{2}}{c^{2}-q^{2}}}TS'_{0}-{\frac {c}{\sqrt {c^{2}-q^{2}}}}H'_{0}

.

(42)

Bedenkt man, dass $E_{0}=TS_{0}-H_{0}$ und

E'_{0}={\frac {cT}{\sqrt {c^{2}-q^{2}}}}S'_{0}-H'_{0}

,

so kann man auch schreiben:

E={\frac {c}{\sqrt {c^{2}-q^{2}}}}E'_{0}+{\frac {q^{2}}{c^{2}-q^{2}}}Vp'_{0}

.

(43)

Endlich ist die Wärmefunction $R$ nach (30):

R={\frac {c^{2}}{c^{2}-q^{2}}}Vp'_{0}+{\frac {c^{2}}{c^{2}-q^{2}}}TS'_{0}-{\frac {c}{\sqrt {c^{2}-q^{2}}}}H'_{0}

(44)

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme. Verlag der Akademie der Wissenschaften, Berlin 1907, Seite 562. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Dynamik_bewegter_Systeme.djvu/21&oldid=- (Version vom 3.2.2021)