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	Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme

charakteristisch für den damals betrachteten Vorgang: der Bewegung eines elektrisch geladenen, diathermanen festen Körpers in einem evacuirten elektromagnetischen Felde.

Endlich mögen hier noch Platz finden die allgemeinen Beziehungen zwischen den Werthen, welche die Energie des Körpers sowie die geleistete äussere Arbeit und die zugeführte Wärme für beide Bezugsysteme besitzt.

Für die Energie $E'$ haben wir nach (10):

$E'={\dot {x}}'{\mathfrak {G}}'_{x'}+{\dot {y}}'{\mathfrak {G}}'_{y'}+{\dot {z}}'{\mathfrak {G}}'_{z'}+T'S'-H'$,

folglich durch Substitution der bereits abgeleiteten Beziehungen:

$E'={\frac {c}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}\left\{E-v{\mathfrak {G}}_{x}-{\frac {v({\dot {x}}-v)}{c^{2}-v{\dot {x}}}}pV\right\}$.

(33)

Für die in (30) definirte Wärmefunction $R$ gilt im gestrichenen Bezugsystem die einfache Beziehung:

$R'={\frac {c}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}(R-v{\mathfrak {G}}_{x})$.

(34)

Die bei einer unendlich kleinen reversibeln Zustandsänderung des Körpers von aussen geleistete Translationsarbeit ist für das gestrichene Bezugsystem:

${\begin{aligned}&{\mathfrak {F}}'_{x'}dx'+{\mathfrak {F}}'_{y'}dy'+{\mathfrak {F}}'_{z'}dz'\\&={\frac {c}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}\left\{{\mathfrak {F}}_{x}dx+{\mathfrak {F}}_{y}dy+{\mathfrak {F}}_{z}dz-vdt\left({\mathfrak {F}}_{x}+{\frac {{\dot {x}}-v}{c^{2}-v{\dot {x}}}}(V{\dot {p}}+T{\dot {S}})\right)\right\}\end{aligned}}$.

(35)

Ferner die Compressionsarbeit:

$-p'dV'=-{\frac {c{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}{c^{2}-v{\dot {x}}}}pdV-{\frac {vc{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}{(c^{2}-v{\dot {x}})^{2}}}pVd{\dot {x}}$,

(36)

endlich die zugeführte Wärme:

$T'dS'={\frac {c{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}{c^{2}-v{\dot {x}}}}TdS$.

(37)

§ 12.

Die im Vorigen abgeleiteten Beziehungen zwischen den gestrichenen und den ungestrichenen Grössen lassen sich zum Theil einfacher darstellen, wenn man diejenigen Ausdrücke aufsucht, welche für die Transformation von einem Bezugsystem auf das andere invariant sind. Solche Invarianten sind $y$, $z$, $p$, $S$, ${\mathfrak {G}}_{y}$, ${\mathfrak {G}}_{z}$, ${\frac {H}{\sqrt {c^{2}-q^{2}}}}$, $G{\frac {\sqrt {c^{2}-q^{2}}}{q}}$, ferner die Differentialausdrücke ${\sqrt {c^{2}-q^{2}}}dt$, $Hdt$, $Vdt$, $Tdt$, ${\mathfrak {F}}_{y}dt$, ${\mathfrak {F}}_{z}dt$, $Edt-{\mathfrak {G}}_{x}dx$, $Rdt-{\mathfrak {G}}_{x}dx$, u. s. w. Alle diese Grössen ändern ihren Werth nicht, wenn man sie durch die entsprechenden gestrichenen Grössen ersetzt.

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme. Verlag der Akademie der Wissenschaften, Berlin 1907, Seite 560. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Dynamik_bewegter_Systeme.djvu/19&oldid=- (Version vom 27.9.2019)