Seite:Zur Dynamik bewegter Systeme.djvu/14

	Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme

Bezugsystem aus dem gegebenen Zustand reversibel, adiabatisch und isobar zur Ruhe gebracht wird, so ist sein Volumen von $V$ auf ${\frac {V}{\sqrt {1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}}}}$, seine Temperatur von $T$ auf ${\frac {T}{\sqrt {1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}}}}$ gewachsen. Wenn der Körper aber für das gestrichene Bezugsystem aus dem gegebenen Zustand reversibel, adiabatisch und isobar zur Ruhe gebracht wird, so ist sein Volumen von $V'$ auf ${\frac {V'}{\sqrt {1-{\frac {q'^{2}}{c^{2}}}}}}$, seine Temperatur von $T'$ auf ${\frac {T'}{\sqrt {1-{\frac {q'^{2}}{c^{2}}}}}}$ gewachsen. Nun ist aber der so erhaltene Ruhezustand des Körpers im ungestrichenen System in allen Stücken identisch mit dem vorhin erhaltenen Ruhezustand im gestrichenen System. Denn die Bedingungen, unter denen der Satz des § 5 gilt, sind hier alle erfüllt, wenn man sich den Körper aus dem Ruhezustand für das ungestrichene System reversibel, adiabatisch und isobar durch den ursprünglich gegebenen Zustand hindurch in den Ruhezustand für das gestrichene System gebracht denkt. Folglich ist:

$p=p',\ {\frac {V}{\sqrt {1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {V'}{\sqrt {1-{\frac {q'^{2}}{c^{2}}}}}}$ und ${\frac {T}{\sqrt {1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {T'}{\sqrt {1-{\frac {q'^{2}}{c^{2}}}}}}$, oder:

${\frac {V'}{V}}={\frac {T'}{T}}={\sqrt {\frac {c^{2}-q'^{2}}{c^{2}-q^{2}}}},\ p'=p,\ S'=S$

(17)

als allgemein gültige Beziehung zwischen den gestrichenen und den ungestrichenen Variabeln.

§ 8.

Jetzt handelt es sich vor Allem um den Vergleich der Werthe des kinetischen Potentials in den beiden Bezugsystemen. Zu diesem Zwecke schreiben wir zunächst die Differentialgleichungen (7) nach dem Relativitätsprincip für das gestrichene System:

${\frac {\partial H'}{\partial V'}}=p',\quad {\frac {\partial H'}{\partial T'}}=S'$.

(18)

Diese beiden Gleichungen liefern mit Rücksicht auf die Gleichungen (7) und die Beziehungen (17):

${\frac {\partial }{\partial V}}\left(H'{\sqrt {\frac {c^{2}-q^{2}}{c^{2}-q'^{2}}}}\right)={\frac {\partial H}{\partial V}},\qquad {\frac {\partial }{\partial T}}\left(H'{\sqrt {\frac {c^{2}-q^{2}}{c^{2}-q'^{2}}}}\right)={\frac {\partial H}{\partial T}}$.

(19)

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme. Verlag der Akademie der Wissenschaften, Berlin 1907, Seite 555. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Dynamik_bewegter_Systeme.djvu/14&oldid=- (Version vom 27.9.2019)