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	Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme

Ferner:^[1]

{\sqrt {\frac {c^{2}-q'^{2}}{c^{2}-q^{2}}}}={\frac {c{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}{c^{2}-v{\dot {x}}}}={\frac {c^{2}+v{\dot {x}}'}{c{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}}={\frac {V'}{V}}={\frac {dt}{dt'}}

.

(14)

Wir wollen jetzt nachweisen, dass die Entropie des von uns betrachteten Körpers in Bezug auf das gestrichene System den nämlichen Werth besitzt wie in Bezug auf das ungestrichene System. Man könnte diesen Beweis ganz allgemein auf den engen Zusammenhang der Entropie mit der Wahrscheinlichkeit gründen, deren Grösse unmöglich von der Wahl des Bezugsystems abhängen kann; indessen ziehen wir hier einen directeren, von der Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffes ganz unabhängigen Weg vor.

Wir denken uns den Körper aus einem Zustand, in welchem er für das ungestrichene Bezugsystem ruht, durch irgend einen reversibeln adiabatischen Process in einen zweiten Zustand gebracht, in welchem er für das gestrichene Bezugsystem ruht. Bezeichnet man die Entropie des Körpers für das ungestrichene System im Anfangszustand mit $S_{1}$ , im Endzustand mit $S_{2}$ , so ist wegen der Reversibilität und Adiabasie $S_{1}=S_{2}$ . Aber auch für das gestrichene Bezugsystem ist der Vorgang reversibel und adiabatisch, also haben wir ebenso: $S'_{1}=S'_{2}$ .

Wäre nun $S'_{1}$ nicht gleich $S_{1}$ , sondern etwa $S'_{1}>S_{1}$ , so würde das heissen: Die Entropie des Körpers ist für dasjenige Bezugsystem, für welches er in Bewegung begriffen ist, grösser als für dasjenige Bezugsystem, für welches er sich in Ruhe befindet. Dann müsste nach diesem Satze auch $S_{2}>S'_{2}$ sein; denn im zweiten Zustand ruht der Körper für das gestrichene Bezugsystem, während er für das ungestrichene Bezugsystem in Bewegung begriffen ist. Diese beiden Ungleichungen widersprechen aber den oben aufgestellten beiden Gleichungen. Ebenso wenig kann $S'_{1}<S_{1}$ sein; folglich ist $S'_{1}=S_{1}$ , und allgemein:

S'=S

,

(15)

d. h. die Entropie des Körpers hängt nicht von der Wahl des Bezugsystems ab.

§ 5.

Hieraus ergiebt sich die wichtige Folgerung: Wenn ein Körper, der im Anfangszustand für das ungestrichene System ruht, auf irgend

↑ Alle diese Relationen gelten übrigens auch für ein ungleichförmig bewegtes Medium, in welchem die Geschwindigkeit nach Grösse und Richtung stetig von Punkt zu Punkt variirt. In diesem Falle ist unter $V$ irgend ein unendlich kleines Volumenelement zu verstehen.

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme. Verlag der Akademie der Wissenschaften, Berlin 1907, Seite 552. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Dynamik_bewegter_Systeme.djvu/11&oldid=- (Version vom 26.9.2019)

[1] Alle diese Relationen gelten übrigens auch für ein ungleichförmig bewegtes Medium, in welchem die Geschwindigkeit nach Grösse und Richtung stetig von Punkt zu Punkt variirt. In diesem Falle ist unter $V$ irgend ein unendlich kleines Volumenelement zu verstehen.

[1]