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	Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme

in angebbarem Betrage. Wir wollen daher hier jene Zerlegung nicht vornehmen, sondern wollen uns statt dessen auf das Princip der Relativität stützen und dessen Consequenzen für den betrachteten Fall entwickeln.

§ 3.

Das Princip der Relativität besagt, dass man statt des bisher benutzten Bezugsystems $(x,y,z,t)$ mit genau dem nämlichen Recht auch das folgende Bezugsystem:

$x'={\frac {c(x-vt)}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}},\qquad y'=y,\qquad z'=z,\qquad t'={\frac {c^{2}t-vx}{c{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}}$

für die Grundgleichungen der Mechanik, Elektrodynamik und Thermodynamik benutzen und daher als „ruhend“ bezeichnen kann. Wir wollen im Folgenden alle in dem neuen Bezugsystem gemessenen Grössen durch einen hinzugefügten Strich charakterisiren und dementsprechend auch die beiden Bezugsysteme als das „gestrichene“ und das „ungestrichene“ bezeichnen. Dann lässt sich der Inhalt des Relativitätsprincips auch so aussprechen: Alle Gleichungen zwischen gestrichenen, ungestrichenen oder auch beiderlei Grössen bleiben richtig, wenn man in ihnen die gestrichenen Grössen durch die gleichnamigen ungestrichenen und zugleich die ungestrichenen Grössen durch die gleichnamigen gestrichenen ersetzt. Dabei ist $c'=c$, und $v'=-v$ zu setzen.

Dieser allgemeine Satz, der natürlich auch für die obigen Definitionsgleichungen der gestrichenen Coordinaten gilt, liefert für jede gefundene Beziehung eine reciproke Beziehung, welche oft zur Verification nützlich ist.

§ 4.

Unsere nächste Aufgabe soll es nun sein, die Beziehung zwischen einer jeden der bisher benutzten Grössen und der gleichnamigen gestrichenen Grösse aufzustellen. Dies kann, wie sich zeigen wird, in vollkommen eindeutiger Weise geschehen, so dass wir schliesslich z. B. aus der Energie eines für ein Bezugsystem ruhenden Körpers die Energie desselben Körpers in dem anderen Bezugsystem, für welches er eine gewisse endliche Geschwindigkeit besitzt, berechnen können.

Zunächst ergiebt sich für die gestrichenen Geschwindigkeitscomponenten (${\dot {x}}'={\frac {dx'}{dt'}}$ u. s. w.) auf rein mathematischem Wege:

${\dot {x}}'={\frac {c^{2}({\dot {x}}-v)}{c^{2}-v{\dot {x}}}},\quad {\dot {y}}'={\frac {c{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}{\dot {y}}}{c^{2}-v{\dot {x}}}},\quad {\dot {z}}'={\frac {c{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}{\dot {z}}}{c^{2}-v{\dot {x}}}}$.

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Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme. Verlag der Akademie der Wissenschaften, Berlin 1907, Seite 551. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Dynamik_bewegter_Systeme.djvu/10&oldid=- (Version vom 26.9.2019)