Punkte P, etwa p, denke man sich einen Kegelschnitt beschrieben; alsdann wird behauptet, dass auch P auf demselben liege. Wollte man dies nicht zugeben, so ziehe man die Linie AP, welche den Kegelschnitt in einem andern Punkte als P etwa in π schneiden mag. Nun ziehe man ferner von beiden Punkten p und π unter gegebenen Winkeln, nach den Seiten des Vierecks die Linien
alsdann ist nach §. 45.
und nach der Voraussetzung
Da nun
hat man
es geht mithin die Proportion 2. über in die folgende:
und es ist
wesshalb ihre Diagonalen Dπ und DP zusammenfallen müssen. Es fällt daher π in den Durchschnitt der Linien AP und DP, also in P. Dieser, wo er auch angenommen werde, fällt auf den angegebenen Kegelschnitt.
Zusatz. Werden drei Linien PQ, PR, PS vom gemeinschaftlichen Punkte P nach andern, der Lage nach gegebenen, geraden Linien AB, CD, AC, jede mit jeder unter gegebenem Winkel gezogen, und ist das Verhältniss
constant; so liegt der Punkt P auf demjenigen Kegelschnitt, welcher die Linien AB und CD in A und C berührt, und umgekehrt. Fällt nämlich BD mit AC zusammen, während die Lage der drei Linien AB, CD, AC unverändert bleibt; so fällt auch PT mit PS zusammen und es geht das Rechteck PS · PT in das Quadrat PS² über. Die Linien AB und CD, welche die Curve in den Punkten A und B, C und D schnitten, können jetzt dieselbe in den zusammenfallenden Punkten nicht mehr schneiden, sondern nur berühren.
§. 47. Anmerkung. Der Name Kegelschnitt erstreckt sich in diesem Lehnsatze so weit, dass so wohl der geradlinige, durch den Scheitel gehende, als auch der kreisförmige, der Basis parallele Schnitt eingeschlossen werden.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 91. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/99&oldid=- (Version vom 26.11.2022)
