werde. Hierauf ziehe man die Linie EF und fälle auf sie die Perpendikel SG und BH. Auf der unbestimmt verlängerten Linie SG mache man
alsdann wird A der Scheitelpunkt und Aa die grosse Axe der Curve.
Je nachdem
wird die Curve eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel. Der Punkt a liegt im ersten Falle auf derselben Seite wie A von GK, im zweiten in unendlicher Entfernung, im dritten auf der entgegengesetzten Seite.
Fällt man auf GF die Perpendikel CJ und DK, so hat man
Es liegen daher die Punkte B, C, D in dem, um den Brennpunkt S beschriebenen, Kegelschnitt so (§. 40.), dass die Verbindungslinien derselben mit dem Brennpunkte zu den Perpendikeln auf GK in jenem gegebenen Verhältniss stehen.
Nach einer wenig hiervon verschiedenen Methode hat La Hire eine Auflösung dieser Aufgabe in seiner Lehre von den Kegelschnitten, Buch 8., Satz 25. gegeben.
Ist die Curve eine Hyperbel, so begreife ich unter diesem Namen nur die eine Seite, indem der Körper bei der Fortsetzung seiner Bewegung nicht in den entgegengesetzten Zweig übergeben kann.
§. 45. Lehnsatz. Werden von einem Punkte P auf einem Kegelschnitte nach den vier Seiten eines, in demselben beschriebenen, Vierecks ABDC vier gerade Linien PQ, PR, PS und PT unter gegebenen Winkeln mit den einzelnen Seiten gezogen; so steht das Rechteck aus den beiden, aus entgegengesetzten Seiten gezogenen, Linien
zu dem aus den beiden andern Linien
in einem constanten Verhältniss.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 88. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/96&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
