Ist H der gemeinschaftliche Durchschnittspunkt der beiden Kreisbogen, so beschreibe man zu S und H als Brennpunkten und AB als grosser Axe die Curve; alsdann wird dieselbe der Bedingung Genüge leisten. Da
und
so geht die Curve durch den Punkt P, und sie berührt nach §. 38. die Linie TR.
Auf dieselbe Weise wird dargethan, dass sie respective durch die beiden Punkte P und p gehen, oder die Linien TR und tr berühren wird.
§. 40. Aufgabe. Um den gegebenen Brennpunkt eine Parabel zu beschreiben, welche durch einen gegebenen Punkt geht und der Lage nach gegebene Linien berührt.
Fig. 32.
S sei der Brennpunkt, P der gegebene Punkt und TR die ebenfalls gegebene Tangente der zu beschreibenden Curve. Man beschreibe aus P als Mittelpunkt mit PS als Radius den Bogen FG, fälle aus dem Brennpunkte S auf die Tangente das Perpendikel ST und mache dessen Verlängerung
Auf dieselbe Weise ist ein anderer Bogen fg zu beschreiben, wenn ein anderer Punkt p gegeben, oder ein anderer Punkt v bei einer andern gegebenen Tangente tr zu suchen ist. Hierauf ziehe man JV, welche für zwei gegebene Punkte P und p beide Bogen FG und fg berührt, oder durch die Punkte V und v geht, wenn zwei Tangenten, oder durch V geht und FG berührt, wenn die Tangente TR und der Punkt P gegeben sind.
Auf JF fälle man das Perpendikel SJ, halbire dasselbe in K und beschreibe mit der Hauptaxe KS und zum Hauptscheitelpunkt K eine Parabel; alsdann ist diese die verlangte. Da nämlich
so geht die Parabel durch P, und da
berührt nach §. 32, Zusatz 3. die Parabel die Linie TR.
Fig. 33.
§. 41. Aufgabe. Um einen gegebenen Brennpunkt irgend eine, ihrer Art nach gegebene, Curve zu beschreiben, welche durch bestimmte Punkte geht und gegebene, gerade Linien berührt.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 82. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/90&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
