§. 38. Lehnsatz. Von den beiden Brennpunkten S und H einer Ellipse oder Hyperbel werden nach einem dritten Punkte V zwei gerade Linien SV und HV gezogen, deren eine HV gleich der grossen Axe, die andere SV durch das auf sie gefällte Perpendikel TR in T halbirt wird. Alsdann berührt dieses Perpendikel die Curve irgendwo und umgekehrt, wenn es sie berührt, ist VH gleich der Axe der Figur.
Fig. 30.
Es schneide das Perpendikel die, erforderlicher Weise verlängerte, gerade Linie HV in R und man ziehe SR. Da nun
so wird
und
Der Punkt R liegt daher auf dem Kegelschnitt und TR berührt ihn, und umgekehrt. W. Z. B. W.
§. 39. Aufgabe. Gegeben ist der Brennpunkt und die Hauptaxe; man soll eine Ellipse oder Hyperbel beschreiben, welche durch gegebene Punkte geht und der Lage nach gegebene Linien berührt.
S sei der gemeinschaftliche Brennpunkt, AB die Länge der grossen Axe, P der Punkt, durch welchen die Curve gehen und TN die Linie, welche sie berühren soll.
| Aus P beschreibe man mit | AB – SP | für | eine | Ellipse |
| AB + SP | „ | „ | Hyperbel |
Fig. 31.
als Radius den Kreisbogen HG. Man fälle auf TR das Perpendikel ST und verlängere es, bis
wird, und beschreibe aus V mit AB als Radius den Kreisbogen HF. Auf diese Weise lassen sich stets zwei Kreise schlagen.
Es mögen gegeben sein zwei Punkte P und p, zwei Tangenten TR und tr,
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 81. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/89&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
