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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

also

Δ SAN ∼ SMN ∼ SPN

und

PS : SN = SN : SA. W. z b. w.

Zusatz 1. Es ist

PS² : SN² = PS : SA.

Zusatz 2. Da SA constant, so ist SN² proportional PS.

Zusatz 3. Der Durchschnittspunkt der beliebigen Tangente PM mit dem aus dem Brennpunkte S auf sie gefällten Perpendikel SN fällt in die gerade Linie AN, welche die Parabel im Hauptscheitelpunkte A berührt.

§. 33. Aufgabe. Ein Körper bewegt sich auf einer Parabel; man sucht das Gesetz der nach dem Brennpunkte gerichteten Centripetalkraft. In der Figur des vorhergehenden Paragraphen sei P der Körper auf dem Umfange der Parabel, und man ziehe vom Punkte Q, wohin er zunächst gelangen wird,

QR ∥ SP

QT senkrecht auf SP

und

Qv ∥ PM,

wobei Qv den Durchmesser YPG in v und den Radius PS in x schneidet. Da nun

Δ Pxv ∼ MSP

und

SM = SP,

so ist auch

1. Pv = Px = RQ.

Nach §. 31. ist aber

Qv² = 4PS · Pv = 4PS · QR.

Fallen nun die Punkte P und Q zusammen, so wird nach §. 8.

Qv = Qx

und in diesem Falle

2. Qx² = 4PS · QR.

Da aber

Δ QxT ∼ PSN,

so haben wir

Qx² : QT²	= PS² : SN²
	= PS : AS (§. 32., Zusatz 1.)
	= 4PS · QR : 4AS · QR

also, da nach Gl. 2.

Qx² = 4PS · QR, auch

3. QT² = 2PS · QR.

Indem man auf beiden Seiten der Gl. 3. durch $\scriptstyle {\frac {SP^{2}}{QR}}$ multiplicirt, wird

4.

\scriptstyle {\frac {SP^{2}\cdot QT^{2}}{QR}}

= 4AS · PS²,

also nach §. 21., Zusatz 1. und 5. die Centripetalkraft 4AS · PS²
oder weil

4AS constant ist,

PS²

indirect proportional.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 74. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/82&oldid=- (Version vom 1.8.2018)