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Qv in x schneidet, und vollende das Parallelogramm QRPx. Offenbar ist
EP = AC.
Zieht man nämlich vom andern Brennpunkt H
HJ ∥ EC,
so wird, weil
CS = CH
auch
ES = EJ;
mithin
| EP = ES – PS | = ½(2 · ES – 2 · PS) = ½(EJ + EP – PS – PS) |
| =½(PJ – PS). |
Da aber
HJ ∥ PR,
also
PJH = ZPJ = RPH = PHJ
JP = PH
und so
1. EP = ½(PH – PS) = CA.
Auf SP fälle man das Perpendikel QT, alsdann ist, wenn man den Haupt-Parameter der Hyperbel
2.
setzt
L · QR : L · Pv = QR : Pv = Px : Pv = PE : PC = AC : PC
ferner
L · Pv : Gv · vP = L : Gv
also
3. L · QR : Gv · Pv = L · AC : Gv · PC.
Da nun
Gv · Pv : Qv² = PC² : CD²
so wird
4. L · QR : Qv² = L · AC · PC : Gv · CD²,
und weil nach §. 8., wenn Q und P zusammenfallen,
Qv = Qx,
auch
5. L · QR : Qx² = L · AC · PC : Gv · CD².
Ferner ist
Qx² : QT² = EP² : PF² = CA² : PF² = CD² : CB² (§. 26.)
also
L · QR : QT² = L · AC · PC : Gv · CB²
und weil
L · AC = 2 · BC² (Gl. 2.)
6. L · QR : QT² = 2 · PC : Gv.
Fallen die Punkte P und Q zusammen, so wird
2 · PC = Gv,
mithin in diesem Falle (nach GL 6.)
7. QT² = L · QR,
Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 72. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/80&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 72. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/80&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
