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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

8.     $\scriptstyle {\frac {SP^{2}\cdot QT^{2}}{QR}}$ = L · SP².

Nach §. 21., Zusatz 1. und 5. ist daher die Centripetalkraft

L · SP²,

oder weil L constant ist,

SP²

indirect proportional.

Zweiter Beweis. Da die nach dem Mittelpunkte der Ellipse gerichtete Kraft, vermöge welcher der Körper P sich auf jener bewegen kann, (nach §. 27., Zusatz 1.) dem Abstande PC des Körpers vom Mittelpunkte proportional ist; so ziehe man CE der Tangente PR parallel. Alsdann wird die Kraft, vermöge welcher derselbe Körper P sich um irgend einen andern Punkt S in der Ellipse bewegen kann, wenn CE und PS sich in E schneiden, (nach §. 22. Zusatz 3.)

$\scriptstyle {\frac {PE^{3}}{PS^{2}}}$,

d. h. wenn S der Brennpunkt der Ellipse, also PE constant ist, indirect

PS²

proportional.

Mit derselben Kürze, mit welcher wir §. 27. auf die Parabel und Hyperbel übertragen haben, könnten wir dies auch bei dem vorliegenden §. ausführen; allein wegen der Wichtigkeit der Aufgabe und ihrer häufigen Anwendung in der Folge wird es nicht unpassend sein, diese andern Fälle durch besondere Beweise zu bestätigen.

§. 30. Aufgabe. Ein Körper bewegt sich in einer Hyperbel, man sucht das Gesetz der nach ihrem Brennpunkte gerichteten Centripetalkraft.

Fig. 25.

Es seien CA und CB die halben Axen der Hyperbel, PG und KD conjugirte Durchmesser, PF ein auf den letzteren gefälltes Perpendikel und Qv die Ordinate des Punktes Q zum Durchmesser GP als Abscissenaxe. Man ziehe SP, welche den Durchmesser DK in E und die Ordinate

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 71. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/79&oldid=- (Version vom 1.8.2018)