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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Zieht man nämlich aus dem zweiten Brennpunkte H

HJ ∥ EC,

so wird, weil

CH = CS

auch

EJ = ES,

und

EP	= EJ + JP = ½(2EJ + 2JP)
	= ½(ES + EJ + JP + JP)
EP	= ½(SP + JP).

Da aber

HJ ∥ RP,

so wird

$\scriptstyle \angle$ PJH = JPR = HPZ = PHJ,

also

JP = PH

und

1.     EP = ½(SP + PH) = AC.

Fällt man nun auf SP das Perpendikel QT, und setzt man den Parameter der Ellipse

2.     $\scriptstyle {\frac {2\cdot BC^{2}}{AC}}=L$,

so hat man

L · QR : L · Pv = PE : PC = AC : PC

ferner

L · Pv : Gv · Pv = L : Gv,

also durch Verbindung beider Proportionen

3.     L · QR : Gv · Pv = L · AC : Gv · PC.

Da aber auch

Gv · Pv : Qv² = PC² : CD²

so wird

4.     L · QR : Qv² = L · AC · PC : Gv · CD².

Nach §. 8. wird beim Zusammenfallen der Punkte Q und P

Qv² = Qx²,

daher auch

5.     L · QR : Qx² = L · AC · PC : Gv · CD².

Ferner ist

Qx² : QT² = PE² : PF², wo PF auf CK vertikal,

und nach §. 26.

PE² : PF² = DC² : CB²

demnach

L · QT : QT² = L · AC · PC : Gv · CB²

oder da

L · AC = 2 · BC² (Gl. 2.)

6.     L · QR : QT² = 2PC : Gv.

Fallen die Punkte Q und P zusammen, so wird

2 · PC = Gv,

mithin (nach Gl. 6.) in diesem Falle

7.     L · QR = QT²

und indem man auf beiden Seiten mit $\scriptstyle {\frac {SP^{2}}{QR}}$ multiplicirt.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 70. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/78&oldid=- (Version vom 1.8.2018)