in derselben Umlaufszeit sich um ein beliebiges anderes Centrum R bewegen kann, wie
wo SG von S nach der Tangente PG ∥ RP ist.
Nach diesem Paragraph verhält sich nämlich die erste Kraft zur zweiten, wie
d. h. wie
Da aber
also
so wird
Zusatz 3. Die Kraft, vermöge welcher der Körper sich in einer beliebigen Bahn um das Centrum S bewegt, verhält sich zu der, bei derselben Bahn und Verlaufszeit dem Centrum R entsprechenden Kraft, wie
Es bedeuten dabei SP, PR und SG dasselbe in der beliebigen Bahn, wie hier im Kreise. Die Kräfte in der beliebigen Bahn sind nämlich dieselben, wie in einem Kreise von gleicher Krümmung.
§. 23. Aufgabe. Ein Körper bewegt sich auf dem Kreise PQA; man sucht das Gesetz der Centripetalkraft, welche nach einem so entfernten Punkte S gerichtet ist, dass man alle nach demselben gezogenen Linien PS und RS als einander parallele ansehen kann.
Man ziehe vom Mittelpunkte C des Kreises den Halbmesser CA, welcher jene Parallelen senkrecht in M und N schneidet und verbinde C mit P.
Da
und nach §. 8.
so hat man
und nach §. 7.
Ferner ist auch der Natur des Kreises
Im Fall, dass die Punkte Q und P zusammenfallen, wird aber
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 65. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/73&oldid=- (Version vom 1.8.2018)