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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

es ist nämlich (für den verschwindenden Bogen)

SY · QP = SP · QT.

Zusatz 3. Ist die Bahn entweder selbst ein Kreis, oder berührt oder schneidet sie denselben concentrisch, d. h. hat sie einen möglichst kleinen Berührungs- oder Durchschnittswinkel mit dem Kreise, dieselbe Krümmung und denselben Krümmungshalbmesser in P; ist PV die Sehne dieses Kreises, welche vom Körper durch das Centrum der Kräfte gezogen ist: so verhält sich die Centripetalkraft indirect wie der Körper

SY² · PV.

Es ist nämlich

\scriptstyle PV={\frac {QP^{2}}{QR}}

^[1].

Zusatz 4. Unter denselben Voraussetzungen verhält sich die Centripetalkraft direct wie das Quadrat der Geschwindigkeit und indirect wie das Perpendikel SY (nach § 13. Zusatz 1.).

Zusatz 5. Ist irgend eine krummlinige Figur APQ, und in ihr ein Punkt S gegeben, nach welchem die Centripetalkraft beständig gerichtet ist; so kann man das Gesetz der letztern finden, vermöge welches ein Körper P, vom gradlinigen Wege stets abgezogen, auf dem Umfange jener Figur festgehalten wird und sich auf demselben bewegt. Man hat zu diesem Ende den Körper

\scriptstyle {\frac {SP^{2}\ \cdot \ QT^{2}}{QR}}=SY^{2}\ \cdot \ PV

zu berechnen, welcher dieser Kraft indirect proportional ist. Die folgenden Aufgaben enthalten Beispiele hiervon.

§. 22. Aufgabe. Es bewegt sich ein Körper auf der Peripherie eines Kreises; man sucht das Gesetz der Centripetalkraft, welche nach irgend einem Punkte gerichtet ist.

Fig. 19.

Es sei VQPA die Peripherie des Kreises, S das Centrum der Centripetalkraft, in P befinde sich der auf der Peripherie fortschreitende Körper und Q der nächste von ihm zu erreichende Ort desselben. Man ziehe die Tangente PRZ des Kreises in P durch S die Sehne VP, den Durchmesser VA und die Verbindungslinie AP. Fällt man nun

PK	perpendikulär	auf	VA
QT	„	„	VP,

zieht man durch Q LR ∥ VP, welche erstere Linie den Kreis in L und die Tangente PR in R schneidet, schneiden sich ferner QT und PR verlängert in Z; so ist

Δ ZQR ∼ ZTP ∼ VPA,

also

RP² : QT² = VA² : VP².

↑ [579]
Fig. 227.
No. 11. S. 63. Eigentlich hat man, wenn PR eine Tangente in P ist, VP : PR = PQ : PR und daher $\scriptstyle VP={\frac {PR\ \cdot \ PQ}{QR}}$ . Ist aber der Bogen PQ verschwindend klein, so wird QR ∥ VP, PR = PQ = $\scriptstyle \frown$ PQ und so $\scriptstyle VP={\frac {PQ^{2}}{QR}}$ .

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 63. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/71&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] [579]
Fig. 227.
No. 11. S. 63. Eigentlich hat man, wenn PR eine Tangente in P ist, VP : PR = PQ : PR und daher $\scriptstyle VP={\frac {PR\ \cdot \ PQ}{QR}}$ . Ist aber der Bogen PQ verschwindend klein, so wird QR ∥ VP, PR = PQ = $\scriptstyle \frown$ PQ und so $\scriptstyle VP={\frac {PQ^{2}}{QR}}$ .

[1]