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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

bildet, = α, den Parameter = p, so ist die Gleichung der Parabel, in Bezug auf μ als Scheitel und μJ als Durchmesser, allgemein: x² = $\scriptstyle {\frac {p}{\sin \alpha ^{2}}}$x.

Fig. 274.

Im vorliegenden Falle entspricht μ der, im Brennpunkte S errichteten Ordinate und es ist daher Sμ = SF = ½p, α = 45°, also JC² = JA² = JA · JC = $\scriptstyle {\frac {p}{\frac {1}{2}}}$ · JM = 2p · JM = 4 · ½p · x = 4 · Sμ · x und der neue Parameter = 4S/μ. Ferner wird, weil α = MJμ = JMμ = 45°, x = Jμ = Mμ = $\scriptstyle {\frac {JA\cdot JC}{4S\mu }}$.

No. 306. S. 471. Denken wir uns auf der Tangente gleiche Stücke μμ', μ'μ", etc. μμ^I, μ^Iμ^II etc. dies- und jenseits μ abgetragen, und aus jedem der so erhaltenen Punkte Parallelen μ'ν', μ"ν", etc. mit Sμ gezogen, so wird Sμμ' = Sμν', Sμ'μ" = Sν'ν" etc. und so endlich die ganze dreieckige Fläche gleich der parabolischen. Denken wir uns ferner aus C die Ordinate CD gefällt, so wird, weil (Fig. 209.) $\scriptstyle \angle$ SAC = 45°, CD = DA = 2 · Sμ = 4AS und SD = 3 · AS; mithin jetzt ASCμA = ⅔AD · DC — ½SD · DC = ⅔ · 4AS · DC — ½ · 3AS · DC; ASCμA = 7/6AS · DC; ASC = ½AS · DC und ASCμA : ASC = 7/3AS : AS = 2 AS + ⅓AS : AS = Sμ + ⅓JM : SM = SN : SM. Setzt man nun den beschriebenen Theil der Tangente = T, so wird T · Sμ : AC · SM = SN : SM und T : AC = SN : Sμ.

No. 307. S. 471. Es ist nämlich SP = $\scriptstyle {\frac {SN^{2}}{S\mu }}={\frac {\left(S\mu +{\frac {1}{3}}J\mu \right)^{2}}{S\mu }}$ = Sμ + ⅔Jμ...

No. 308. S. 472. Setzt man den kleinen Bogen im Kreise = b, Höhe SP = r, die Zeit = t und die der letztem entsprechende Fallhöhe = a; so ist a = $\scriptstyle {\frac {b^{2}}{2r}}$ t² und eben so die, der Zeit ½t entsprechende Fallhöhe a' = ¼$\scriptstyle {\frac {b^{2}}{2r}}$t². Es ist aber b : AC = 1 : $\scriptstyle {\sqrt {2}}$, also b² = ½AC², also a' = ¼ · $\scriptstyle {\frac {{\frac {1}{4}}AC^{2}}{r}}$t² = $\scriptstyle {\frac {AJ^{2}}{4SP}}$ · t² und für t = 1, a' = $\scriptstyle {\frac {AJ^{2}}{4SP}}$.

No. 309. S. 478. Es ist an der bezeichneten Stelle X = 8528,4 aufgeführt; da X in dieser Aufgabe nur als ein Punkt aufgeführt ist, muss vielleicht hier XZ statt X gelesen werden.

No. 310. S. 479. Es sei P♌K die Bahn des Kometen, ῶ♌E die Ebene der Ekliptik, ♌ der aufsteigende Knoten, P das Perihel, Pῶ ein Perpendikel von P auf die Ekliptik; alsdann ist P♌ = 8° 38', $\scriptstyle \angle$ P♌ῶ

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 650. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/658&oldid=- (Version vom 23.11.2018)