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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

B, der andere EFKJ mit derselben Winkelgeschwindigkeit um den Durchmesser EK bewegt wird; so verhält sich die Grösse der Bewegung des ersten Ringes zu derjenigen des ihm gleichen zweiten Ringes, wie

Fig. 273.

π : 2. Ist der Radius beider Kreise = r, AC = EF, das Element der Winkelbewegung in beiden Fällen = dv; so wird das Element der Geschwindigkeit des Punktes C im ersten Ringe = rdv, im zweiten hingegen = FG · dv = ydv. Die Geschwindigkeit des Punktes C kommt allen Punkten desselben Ringes zu, und wenn wir daher dieselbe, mit der ihnen allen zusammen entsprechenden Materie = 2rπ multipliciren; so wird

1.   2rπ · r$\scriptstyle \int \limits _{o}^{2\pi }$dv = 4r²π²

die Grösse der Bewegung dieses Ringes, wenn derselbe einen ganzen Umlauf zurückgelegt hat.

Setzen wir im zweiten Ringe EFKJ das Element der Peripherie in F = ds, so ist ds · ydv das Element der Bewegung dieses Ringes, und es muss das Integral von dv, wie auch das von yds über die ganze Peripherie erstreckt werden. Für HG = x haben wir aber r² = x² + y² und ds² = dx² + dy² d. h. o = xdx + ydx und so ds² = dx² + $\scriptstyle {\frac {x^{2}dx^{2}}{y^{2}}}={\frac {r^{2}dx^{2}}{y^{2}}}$ also

2.   yds = rdx.

Statt yds über die ganze Peripherie haben wir jetzt rdx von x = — r bis x = + r zu integriren, wodurch wir den Halbkreis ETK berücksichtigen. Damit auch die andere Hälfte KJE beachtet werde, haben wir das bestimmte Integral noch mit 2 zu multipliciren. Die Grösse der Bewegung des zweiten Ringes ist demnach

3.   2r$\scriptstyle \int \limits _{-r}^{+r}$ dx $\scriptstyle \int \limits _{o}^{2\pi }$ dv = 8πr².

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 647. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/655&oldid=- (Version vom 1.8.2018)