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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Setzt man Ca = r, so ist die Menge der kleinen Körper eines, Peripherie umgebenden sehr schmalen Ringes proportional 2rdr.

Fig. 271.

Ist die Winkelgeschwindigkeit constant, so wird die Geschwindigkeit in a proportional r; also das Differential der Grösse der Bewegung in a proportional 2r²dr · r = 2r²dr und die Bewegung des Kreises proportional

1.   $\scriptstyle \int \limits _{o}^{r}$2r²dr = ⅔r³,

d. h. dem Cubus des Radius.

Zusatz 1. Würde alle Materie auf dem äussern Kreise AD vereinigt, wo CA = R; so wäre das Differential der Masse wie vorhin proportional 2rdr, die Geschwindigkeit in A proportional R, mithin das Differential der Grösse der Bewegung selbst proportional R · 2rdr und in diesem Falle die Grösse der Bewegung selbst proportional

2.   $\scriptstyle \int \limits _{o}^{r}$R · rdr = R$\scriptstyle \int \limits _{o}^{r}$2rdr = R³.

Aus Gleichung 1. folgt für r = R die Grösse der Bewegung = ⅔R³.

Demnach verhält sich die Bewegung im letzten Falle zu der im erstem Falle stattfindenden Bewegung, wie

3.   3 : 2

Zusatz 2. Die Bewegung eines Kreises verhält sich zur Bewegung eines sehr dünnen kreisförmigen Ringes, welcher mit gleicher Winkelgeschwindigkeit wie jener um den Mittelpunkt getrieben wird, wie die zweifache Materie des Kreises zur dreifachen des Ringes.

Für Aa = α ist nämlich dieses Verhältniss ⅔R³ : R$\scriptstyle \int \limits _{R}^{R+\alpha }$2rdr

= ⅔R³ : R [(R + α)² — R²] 4.   = 2R² : 3[(R + α)² — R²] = 2 $\scriptstyle \times$ Kreis: 3 $\scriptstyle \times$ Ring.

Zusatz 3. Werden Cylinder von gleicher Höhe um ihre Axen mit gleicher Winkelgeschwindigkeit gedreht, so verhalten sich die Grössen ihrer Bewegungen wie die Cuben der Radien ihrer Grundflächen.

Jeder dieser Cylinder ist nämlich als ein Aggregat gleich vieler, ihrer Grundfläche gleicher, Kreise anzusehen.

Zusatz 4. Wäre die ganze Materie des Cylinders auf dem Mantel vereinigt, so würde bei gleicher Geschwindigkeit die Grösse der Bewegung

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 645. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/653&oldid=- (Version vom 1.8.2018)