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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

nach §. 84, Zusatz 3 des ersten Buches auf folgende Weise finden können. Setzte man statt des dortigen

A	hier	TA
T	„	TC
R	„	$\scriptstyle {\frac {TA^{2}}{TC}}$
F	„	CTP
G	„	CTp;

so würde das Verhältniss der Kräfte für E und B in den Punkten A und a $\scriptstyle {\frac {TA\cdot CTP^{2}}{TC^{3}}}:{\frac {TA\cdot CTP^{2}}{TC^{3}}}+{\frac {TA^{2}}{TC}}\cdot {\frac {CTp^{2}-CTP^{2}}{TA^{3}}}$ und das Verhältniss der Geschwindigkeiten CTP : CTp; mithin E^A : B^a = $\scriptstyle {\frac {TA\cdot CTP^{2}}{TC^{3}\cdot CTP^{2}}}:{\frac {TA\cdot CTP^{2}}{TC^{3}\cdot CTp^{2}}}+{\frac {1}{TC+TA}}\cdot {\frac {CTp^{2}-CTP^{2}}{CTp^{2}}}$ oder auch

13.     E^A : B^a = TA² · $\scriptstyle {\frac {CTp^{2}}{CTP^{2}}}$ : TA² + TC² · $\scriptstyle {\frac {CTp^{2}-CTP^{2}}{CTp^{2}}}$.

Vertauscht man hier

TA	mit	TC,
TA	„	TC

und umgekehrt, so erhält man unmittelbar

14.     E^C : B^C = TC² · $\scriptstyle {\frac {CTp^{2}}{CTP^{2}}}$ : TC² + TA² · $\scriptstyle {\frac {CTp^{2}-CTP^{2}}{CTp^{2}}}$.

Aus diesen beiden Gleichungen 13 und 14 würde man leicht, durch Benutzung der Proportionen 2, 3 und 4, die Proportion 12 wieder herleiten können.

Fig. 259.

No. 249. S. 423. Dem Winkel CTP in der Ellipse entspricht die mittlere Bewegung CTP' im Kreise, und es ist daher tang CTP : tang CTP' = PQ : P'Q = AT : TC = 69 : 70.

No. 250. S. 423. Bestimmt man einen Winkel CTP'' so, dass tang CTP'' = $\scriptstyle {\frac {68,6877}{69}}$ tang CTP so wird, weil tang CTP = $\scriptstyle {\frac {69}{70}}$ tang CTP', tang CTP'' = $\scriptstyle {\frac {68,6877}{70}}$ tang CTP'.

No. 251. S. 429. (Fig. 196.) Aus fg = $\scriptstyle {\frac {ce\cdot fY}{cY}}$ in 5. folgt nach 4. $\scriptstyle {\frac {fg}{fT}}={\frac {FG}{FT}}$, d. h. T, G und g liegen in gerader Linie und es ist $\scriptstyle \angle$ fTg = FTG. Allgemein ist aber sin fTg = sin FTG = $\scriptstyle {\frac {fg}{fT}}$ sin fgT : $\scriptstyle {\frac {FG}{FT}}$ sin FGT näherungsweise = $\scriptstyle {\frac {fg}{fT}}:{\frac {FG}{FT}}$, weil genähert $\scriptstyle \angle$ fgT = FGT. Es ist aber wirklich (nach 6.) fg = $\scriptstyle {\frac {ce\cdot fp}{cp}}={\frac {ce\cdot fY}{cY}}\cdot {\frac {fp}{cp}}\cdot {\frac {cY}{fY}}$, d. h. das fg in 5.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 632. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/640&oldid=- (Version vom 1.8.2018)