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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

würde; so ist $\scriptstyle {\frac {e}{v^{2}}}$ dem Unterschiede der Krümmungen der Bahn in a und des Kreises in a, oder B^a – K^a proportional (Bem. 245.) Ferner ist $\scriptstyle {\frac {e}{v^{2}}}$ dem Unterschiede der Krümmung der Ellipse in A und desselben Kreises, oder E^A – K^A proportional. Wir haben daher

Fig. 259.

1.     B^a – K^A : E^A – K^A = $\scriptstyle {\frac {e}{v'^{2}}}:{\frac {e}{v^{2}}}$ = v² : v'² = CTP² : CTp².

Auf ähnliche Weise ergiebt sich das letzte Verhältniss im Texte

1a.     E^C – K^C : B^C – K^C = $\scriptstyle \angle$ CTp² : CTP².

Ferner ist K^A proportional $\scriptstyle {\frac {1}{TA}}$, K^C proportional $\scriptstyle {\frac {1}{TC}}$, E^A ist dem Radius des osculirenden Kreises in A und E^C den Radius des osculirenden Kreises in C umgekehrt proportional. Der erste Radius ist aber = $\scriptstyle {\frac {TC^{2}}{TA}}$, der letztere = $\scriptstyle {\frac {TA^{2}}{TC}}$, also

2.     E^A : K^A = $\scriptstyle {\frac {TA}{TC^{2}}}:{\frac {1}{TA}}$ = TA² : TC².

3.     K^A : K^C = $\scriptstyle {\frac {1}{TA}}:{\frac {1}{TC}}$ = TC : TA.

4.     K^C : E^C = $\scriptstyle {\frac {1}{TC}}:{\frac {TC}{TA^{2}}}$ = TA² : TC².

No. 248. S. 422. Aus Proportion 2. folgt nämlich

5.     E^A – K^A : K^A = TA² – TC², aus 1. und 5.

6.     B^a – K^A : K^A = (TA² – TC²)CTP² : TC² · CTp².

hieraus

7.     B^a : K^A – TA² · CTP² + TC²(CTp² – CTP²) : TC² · CTp².

Ferner aus Proportion 4.

8.     K^C : E^C – K^C = TA² : TC² – TA²,

hieraus und aus 1a.

9.     K^C : B^C – K^C = TA² · CTp² : (TC² – TA²)CTP²

oder

10.     K^C : B^C = TA² · CTp² : TC² · CTP² + TA²(CTp² – CTP²),

hieraus und aus 3.

11.     K^A : B^C = TA² · TC · CTp² : TA · TC² · CTP² + TA²(CTp² – CTP²).

Durch die Verbindung der Proportionen 7. und 11. erhalten wir endlich

12.     B^a : B^C = TA⁴ · TC · CTp² · CTP² + TA² · TC³ · CTp²(CTp² – CTP²) : TA · TC⁴, CTp² · CTP² + TA³ · TC², CTp²(CTp² – CTP²)B^a : B^C = TA³ + TA · TC² $\scriptstyle {\frac {CTp^{2}-CTP^{2}}{CTP^{2}}}$ : TC³ + TA² · TC $\scriptstyle {\frac {CTp^{2}-CTP^{2}}{CTP^{2}}}$.

Man hätte übrigens auch die Verhältnisse E^A : B^a und E^C : B^C unmittelbar

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 631. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/639&oldid=- (Version vom 1.8.2018)