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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

109,73 + 2Pd,	für	den	Radius	PT	= 100,	oder
109,73 + 2Pd	„	„	„		= 001	„
219,46 + 2Pd	„	„	„		= 001.

Nun ist Pd = sinus versus PC und 2 Pd = Pd' = sinus versus PCP' = sinus versus 2 · PC.

No. 244. S. 420. Setzt man die stündliche Bewegung = dv, den Abstand = r und die beschriebene Fläche = f; so wird f = ½r²dv und r = $\scriptstyle {\frac {{\sqrt {2}}\cdot {\sqrt {f}}}{\sqrt {dv}}}$ .

Fig. 258.

No. 245. S. 420. Setzt man die Geschwindigkeit a'c' = v, den Radius des osculirenden Kreises a'd = r und die Anziehung b'c' = k; so ist offenbar sehr nahe 2kr = v² und $\scriptstyle {\frac {1}{r}}={\frac {2k}{v^{2}}}$ , und $\scriptstyle {\frac {1}{r}}$ offenbar der Krümmung proportional. Für ab = a'b' oder ac = a'c' und beide unendlich klein, kann man bc = sin bac oder = tang bac und b'c' = sin b'a'c' oder = tang b'a'c' setzen.

No. 246. S. 420. In der Entfernung N ist die Schwere des Mondes gegen die Erde = 178725, mithin in der Entfernung AT = $\scriptstyle {\frac {178725\cdot N^{2}}{AT^{2}}}$ . Die Kraft der Sonne wirkt in den Syzygien derjenigen der Erde entgegen und ist im Abstande N von der Erde = 2000; daher im Abstande AT = $\scriptstyle {\frac {2000\cdot AT}{N}}$ . Mithin wird die ganze erziehende Kraft proportional $\scriptstyle {\frac {178725\cdot N^{2}}{AT^{2}}}-{\frac {2000\cdot AT}{N}}$ oder auch, indem man durch N² dividirt, proportional $\scriptstyle {\frac {178725}{AT^{2}}}-{\frac {2000\cdot AT}{N\cdot N^{2}}}$ . Weil aber sehr nahe AT = CT, wird $\scriptstyle {\frac {AT+CT}{2}}=N={\sqrt {AT\cdot CT}}$ und $\scriptstyle {\frac {AT}{N\cdot N^{2}}}={\frac {AT}{N\cdot AT\cdot CT}}={\frac {1}{N\cdot CT}}$ ; mithin obige Kraft sehr nahe proportional $\scriptstyle {\frac {178725}{AT^{2}}}-{\frac {2000}{CT\cdot N}}$ ; oder 178725CT² · N – 2000AT² · CT. Aehnlich für die Quadraturen.

No. 247. S. 422. (Fig. 193.) Wir wollen der Kürze wegen

die	Krümmung	der	Ellipse		in	A	und	C	durch	E^A, E^C
„	„	„	Figur	Tpa	„	a	„	C	„	B^a B^C
„	„	des	ersten	Kreises					„	K^A
„	„	„	zweiten	„					„	K^C

bezeichnen. Denkt man sich nun aus T mit TA einen Kreisbogen geschlagen, welcher durch A und a gehen wird und hierauf von A und a aus auf der Ellipse und Bahn gleichzeitig beschriebene kleine Stücke v und v' abgetragen, so dass in beiden Fällen der Körper durch die anziehende Kraft der Erde ihr um gleiche Stücke e näher gebracht sein

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 630. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/638&oldid=- (Version vom 1.8.2018)