Seite:NewtonPrincipien.djvu/627

	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Kräfte; sie ist daher kleiner, als jene nach dem Centrum der Erde gerichtete und zwar im Verhältniss 17775 : 17875. Vergrössert man daher den für x gefundenen Werth in eben diesem Verhältniss, so erhält man 15,093 Fuss = 15 Fuss 1 Zoll 17/17 Linien Par. Mass.

No. 203. S. 387. Den Radius der Kreisbahn, welchen der Mond um die im Centrum der Bahn unbewegliche Erde beschreiben würde, ist nämlich kleiner, als der Abstand des Mondes vom Mittelpunkte der Erde, wenn ersterer sich um den gemeinschaftlichen Schwerpunkt beider Körper bewegte (§. 101. des ersten Buches). Aus diesem Grunde setzt Newton den Radius jener Bahn nur = 60 Halbmessern, obgleich das arithmetische Mittel der grössten und kleinsten Entfernung nicht kleiner als 60½ Halbmesser ist. Dass er in dieser Sache richtig geschlossen habe, hiervon überzeugte er sich dadurch, dass wenn man jenen Abstand von 60 Halbmessern in demjenigen Verhältnisse vergrösserte, in welchem bei unverändertem Gesetze der Schwere der Abstand des Mondes von der beweglichen Erde jenen Radius übertreffen muss, offenbar eine Länge von 60½ Erdhalbmessern herauskommen muss, wie die Astronomen für diese Entfernung gefunden haben.

Fig. 254.

Aus den bisherigen Angaben Newton’s sind die in dieser Bemerkung angeführten Grössen nicht klar zu ersehen, eher aus §§. 10 und 11. des nachgelassenen Werkes vom Weltsystem. Indem man, nach Hansen a. a. O. für die Masse der Erde = S = 1, die Masse des Mondes = P = $\scriptstyle {\frac {1}{87,75}}$ annimmt, erhält man nach §. 101. des ersten Buches a : a¹ = $\scriptstyle {\sqrt[{3}]{S+P}}:{\sqrt[{3}]{S}}$ also a¹ = $\scriptstyle a{\sqrt[{3}]{\frac {88,75}{87,75}}}$ = 60 · $\scriptstyle {\sqrt[{3}]{\frac {88,75}{87,75}}}$ = 60,22. Setzt man für a = 60 und a¹ = 60,5; P = $\scriptstyle {\frac {1}{x}}$; so folgt x = 39,52, also hat Newton nahe P = $\scriptstyle {\frac {1}{40}}$ angewandt. Ferner ist nach Hansen der mittlere Abstand des Mondes von der Erde L = 52000 g · Meilen, der mittlere Abstand der Erde von der Sonne T = 20,666800 g · M. = 12027 D, wo D der Durchmesser der Erde und wenn R deren Halbmesser ist, 1 g · M. = $\scriptstyle {\frac {24054}{20666800}}$ R

L = $\scriptstyle {\frac {52000\cdot 24054}{20666800}}$ R = 60,592 R.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 619. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/627&oldid=- (Version vom 1.8.2018)