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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Aus Gl. 11. und 12. folgt 2 · ABNK = ADC · ln = $\scriptstyle \left({\frac {(N+1)^{2}}{4N}}\right)={\frac {ADC}{\beta }}\log \left({\frac {(N+1)^{2}}{4N}}\right)$. Oben war ADC · logN = 2β · ADT;

also wird

13.   ABNK : ADT = $\scriptstyle \log \left[{\frac {(N+1)^{2}}{4N}}\right]$ · log N.

Nach §. 13., Zusatz 1. ist ABNK : ADT = A : S, mithin

A : S = $\scriptstyle \log \left[{\frac {(N+1)^{2}}{4N}}\right]$ : log N

oder

<centerA log N = S · $\scriptstyle \log \left[{\frac {(N+1)^{2}}{4N}}\right]$.

Da nun S und 2F die Wege sind, welche die mit der Geschwindigkeit H gleichförmig fortschreitenden Körper in den Zeiten P und G zurücklegen würden; so ist

S : 2F = P : G

und

15.   S = $\scriptstyle {\frac {2PF}{G}}$

Aus Gl. 14. und 15. folgt demnach A log N = $\scriptstyle {\frac {2PF}{G}}$ $\scriptstyle \log \left[{\frac {(N+1)^{2}}{4N}}\right]={\frac {2PF}{G}}\log \left[{\frac {(N+1)^{2}N}{4N^{2}}}\right]={\frac {2PF}{G}}$[2L + log N — log 4] d. h. weil oben

logN = $\scriptstyle {\frac {2P}{G}}\beta$ war. 16.   A = $\scriptstyle {\frac {2PF}{G}}+{\frac {G\cdot 2L}{\beta }}-{\frac {F\cdot \log 4}{\beta }}$

Mittelst des Werthes von β = 0,4342944619 und log 4 = 0,6020599913 wird $\scriptstyle {\frac {2}{\beta }}$ = 4,60517086, $\scriptstyle {\frac {\log 4}{\beta }}$ = 1,3862945611, also A, oder die in der Zeit P zurückgelegte Höhe

17.   A = $\scriptstyle {\frac {2PF}{G}}$ — 1,3862943611 · F + 4,60517086 · LF.

Ist A sehr gross, so dass AP in §. 13. der Linie AC sehr nahe gleich wird, so fällt nach Gl. 7. πτ² sehr gross im Vergleich mit AC² aus, d. h. es wird nach Gl. 8. N sehr gross und $\scriptstyle {\frac {N+1}{N}}$ kaum grösser als 1. Hiernach wird ferner L = log $\scriptstyle {\frac {N+1}{N}}$ sehr nahe = 0 und man kann daher in Gl. 17. das Glied 4,60517086 LF vernachlässigen.

No. 180 S. 343. Ein Körper verliert, wie wir oben in Abschnitt V. gesehen haben, wenn er in Wasser eingetaucht wird, so viel von seinem Gewicht, als ein Wasserkörper von gleicher Grösse wiegt. Hiernach wird das Gewicht einer beliebigen Wasserkugel dem Unterschiede des Gewichtes einer gleich grossen Kugel im leeren Raume und im Wasser gleich sein.

No. 181. S. 343. Ist dieser Durchmesser d, so wird d = 1" · $\scriptstyle {\sqrt[{3}]{79{\frac {13}{38}}:132,8}}$ = 0,84224 Zoll.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 614. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/622&oldid=- (Version vom 1.8.2018)