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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

= JO : JG folgt JH : JO — JH = JO : JG — JO oder JH : HO = JO : OG; hierauf HO + OG : 2HO = JH + JO : 2JH und auch JH + JO : 2JH = JO + JG : 2JO = AB + EF : 2EF.

No. 177. S. 335. (Fig. 178.) Das neben dem Kreise vorüberfliessende Wasser habe die nach unten gerichtete Geschwindigkeit h', und dabei ist der Querschnitt des Raumes, wodurch es fliesst = (EF² — PQ²)π. Die nach oben gerichtete Geschwindigkeit des Kreises sei h, wobei sein Querschnitt = PQ² · π ist Bei gleicher Dauer beider Bewegungen haben wir daher (EF² — PQ²) πh' = PQ²πh, also h : h' = EF² — PQ² : PQ² und hieraus h : h + h' = EF² — PQ² : EF².

Fig. 253.

No. 178. S. 341. Es bezeichne d den Durchmesser der Kugel, s den Weg, welchen sie zurücklegt, während sie die Hälfte ihrer Bewegung verliert. Alsdann ist EF = ½BC, und weil

AB · AC = AE · EF, AB = ½AE.

Da nun a. a. O. AB = T, BE = t war, AE = 2AB = 2T = T + t, oder t = T. Ist die anfängliche Bewegung BB = M, so hat man nach §. 47, Zusatz 7.

s : Mt = 2,30258 .... $\scriptstyle \times$ log 2 : 1.

In diesem Falle wird AB · BB = BCGE = Mt, und da allgemein BCGE : AB · BC, wie der Weg, welchen die Kugel mit ihrer anfänglichen Bewegung BC in der Zeit t = BE zurückgelegt hätte, an dem Wege, welchen sie in der Zeit T zurücklegen würde, während welcher ihre ganze Bewegung durch den Widerstand des Mittels angehoben werden könnte; so sind beide Wege in diesem Falle einander gleich, also nach diesem Paragraphen = 8/3d. Demnach geht vorstehende Proportion über in s : 8/3d = 2,30258 .... $\scriptstyle \times$ 0,30103 : 1, woraus s = 1,84d, d. h. s < 2d folgt.

No. 179. S. 342. (Fig. 143.) Es bezeichne V die Geschwindigkeit, welche die Kugel bei ihrem Falle in zusammengedrückter Flüssigkeit während der Zeit P erlangt haben würde. Es sei nun

1.   AP : AC = V : H,

und man ziehe durch den Punkt T der Hyperbel AVZ, πτ $\scriptstyle \parallel$ AC, bis die erstere die Hyperbel in τ und die Asymptote DC in π schneidet. Da nun aus TX² = DX² — DA² (§. 13.) = πX² — AC² folgt

πX² — TX² = AC² = (πX + TX) (πX — TX) = πτ · πT

also

2.   πτ : AC = AC : πT;

so wird

3.   πτ: πT = πτ² : AC²

und auch

4.   πτ : πτ — πT = πτ² : πτ² — AC²

so wie

5.   πτ : Tτ = πτ² : πτ² — AC²

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 612. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/620&oldid=- (Version vom 1.8.2018)