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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

No. 162. S. 309. Da die Radien dem Bogen proportional sind, haben wir 121 : 1195/29 = 126 : x, x = 124 + 2,8/29 = 1243/31 sehr nahe.

No. 163. S. 309. Für den Umwälzungswinkel PQN = z und den Radius des erzeugenden Kreises PQ = r, ist bei der Cycloïde DPS, DN = x = sinus versus z = 2r sin ½z², DP = 4r sin ½z, DS = 4r sin ½π = 4r = der Pendellänge; also

2r sin ½z² : 4r sin ½z = 4r sin ½z : 2 · 4r wie im Text.

No. 164. S. 309. Wir nehmen an, dass der Verlust an Bewegung der Kugel ihrem zurückgelegten Wege proportional sei. Wir haben daher nach dem Vorhergehenden die Proportion 30,656 : 3,4375 = $\scriptstyle {\frac {1}{376,02}}$ : x und hieraus x = $\scriptstyle {\frac {1}{3342}}$ . In der ersten Ausgabe stand $\scriptstyle {\frac {1}{3261}}$

No. 165. S. 311. Wie aus dem Folgenden hervorgeht, kann Newton unter den 5 Schwingungen nur doppelte verstanden haben, welche aus zweimaligen Fallen und Steigen zusammengesetzt waren.

No. 166. S. 319. Ist die Geschwindigkeit = c, der Abstand der Theilchen = r, die Quantität der Materie = q, der Durchmesser = d, die Dichtigkeit = Δ und sind n, n', n", n'" constante Zahlen; so ist der Widerstand R = n $\scriptstyle {\frac {c^{2}q}{r}}$ . Da nun r = n' · d; q = n"Δd³, so wird R = n · $\scriptstyle {\frac {c^{2}n''\Delta d^{3}}{n'd}}$ = n"' · c² · d² ·Δ.

No. 167. S. 320. Bezeichnen d, e, f, g respective die Widerstände, welche die Körper D, E, F, G erleiden, so ist d : e = T : V; f : g = T : V, also d : f = e : g.

No. 168. S. 322. Drückt man die Intensität der Kraft, welche das Theilchen des Mittels längs FB ausübt, durch LB aus; so kann man diese in die Seitenkräfte LD und BD zerlegen. Die letztere wirkt längs der Tangente BD und wird die Kugel gar nicht bewegen, die erstere hingegen wirkt perpendikulär gegen die Kugel längs BC und sie verhält sich zur ursprünglichen, perpendikulär gegen den Cylinder wirkenden Kraft, wie LD : BL = BE : BC. Wenn man nun in der Figur des Textes Dm auf BL perpendikulär fällt, so kann man die eben gefundene Kraft DL in die beiden Seitenkräfte nD und mL zerlegen. Erstere wirkt längs Bβ $\scriptstyle \parallel$ Dm und wird, weil sie von B gegen β wirkt, durch eine ihr entsprechende, aus dem in β aufstossenden Theilchen hervorgehenden Kraft aufgehoben. Die andere Kraft mL allein wird das Bestreben haben, die Kugel längs FB zu bewegen und sie verhält sich zu DL, wie mL : DL = BE : BC; mithin wird mL : BL = BE² : BC².

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 608. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/616&oldid=- (Version vom 1.8.2018)