unendlich gross, noch unendlich klein sei und der Abstand AJ eine endliche Grösse habe.
Es kann nämlich DB proportional AD³ genommen werden, in diesem Falle kann kein Kreis durch den Punkt A zwischen der Tangente AD und der Curve AB gezogen werden und der Berührungswinkel wird unendlich kleiner als bei Kreisen sein. Aus einem ähnlichen Grunde erhält man, wenn man nach und nach DB proportional
annimmt, eine Reihe von ins Unendliche fortgehenden Berührungswinkeln entstehen, von denen jeder nachfolgende unendlich kleiner als der vorhergehende ist. Macht man dagegen nach und nach DB proportional
so erhält man eine Reihe von Berührungswinkeln, deren erster mit dem beim Kreise identisch, der zweite unendlich grösser und jeder folgende unendlich grösser als der vorhergehende ist. Aber auch zwischen je zwei von diesen Winkeln kann man eine Reihe anderer einfügen, welche nach beiden Seiten ins Unendliche fortgeht, und von denen jeder folgende unendlich grösser als der vorhergehende ist. Z. B. wenn zwischen den Gliedern AD² und AD³ die Reihe
eingeschaltet wird. Wiederum kann zwischen je zwei Gliedern dieser Reihe eine neue Reihe zwischenliegender Winkel eingeschaltet werden, welche von einander unendlich verschieden sind. Die Natur kennt hierin keine Grenze.
Was von krummen Linien und den durch sie begrenzten Flächen bewiesen worden ist, wird leicht auf die krummen Oberflächen fester Körper und auf diese selbst angewandt. Ich habe diese Lehnsätze vorausgeschickt, um künftig der weitläufigen Beweisführung mittelst des Widerspruchs, nach der Weise der alten Geometer, überhoben zu sein. Die Beweise werden nämlich kürzer durch die Methode der untheilbaren Grössen. Da aber die Methode des Untheilbaren etwas anstössig (durior) ist und daher für weniger geometrisch gehalten wird, so zog ich es vor, die Beweise der folgenden Sätze auf die letzten Summen und Verhältnisse verschwindender und auf die ersten werdender Grössen zu begründen, und desshalb habe ich die Beweise jener Grenzen mit möglichster Kürze vorausgeschickt. Durch sie wird dasselbe geleistet, was man durch die Methode des Untheilbaren erlangt, und wir werden um so sicherer uns der bewiesenen Principien bedienen können.
Wenn ich ferner in der Folge Grössen als aus kleinen Theilen bestehend betrachten, oder statt gerader unendlich kleine krumme Linien annehmen sollte; so wünsche ich, dass man darunter nicht untheilbare, sondern verschwindend kleine theilbare, nicht Summen und Verhältnisse bestimmter Theile, sondern die Grenzen der Summen und Verhältnisse verstehen und dass man den Kern solcher Beweise
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 53. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/61&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
