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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

$\scriptstyle ={\frac {4\cdot SJ^{\frac {3}{2}}}{3LJ}}\cdot {\frac {LS\cdot {\sqrt {LB}}+LJ\cdot {\sqrt {LA}}-LS\cdot {\sqrt {LA}}-LJ\cdot {\sqrt {LB}}}{\sqrt {2}}}$ $\scriptstyle ={\frac {4\cdot SJ^{\frac {3}{2}}}{3\cdot LJ}}\cdot {\frac {(LS+LJ)({\sqrt {LB}}-{\sqrt {LA}})}{\sqrt {2}}}$ $\scriptstyle ={\frac {4\cdot SJ^{\frac {3}{2}}}{3\cdot LJ}}\cdot {\frac {JS\cdot ({\sqrt {LB}}-{\sqrt {LA}})}{\sqrt {2}}}={\frac {4\cdot SJ^{\frac {3}{2}}}{3\cdot LJ}}{\sqrt {\frac {LB+LA-2{\sqrt {LB\cdot LA}}}{2}}}$

oder, weil LA = LS — AS, LB = LS + AS und LB + LA = 2LS, jener Ausdruck $\scriptstyle ={\frac {4\cdot SJ^{\frac {3}{2}}}{3\cdot LJ}}\cdot {\sqrt {LS-LJ}}={\frac {4\cdot SJ^{\frac {3}{2}}}{3\cdot LJ}}{\sqrt {JS}}={\frac {4\cdot SJ^{3}}{3\cdot LJ}}.$.

No. 63. S. 208. (Fig. 116.) Die beiden einzelnen Verhältniss sind hier $\scriptstyle {\sqrt {JS}}:{\sqrt {PS}}$ und$\scriptstyle {\frac {1}{JS}}:{\frac {1}{PS}}$, das zusammengesetzte also

$\scriptstyle {\frac {1}{\sqrt {JS}}}:{\frac {1}{\sqrt {PS}}}={\sqrt {PS}}:{\sqrt {JS}}=PS:{\sqrt {JS\cdot PS}}=PS:AS$ (§. 126.)

No. 64. S. 208. Wir haben in diesem Falle die einzelnen Verhältnisse $\scriptstyle {\sqrt {JS}}:{\sqrt {PS}}$ und $\scriptstyle {\frac {1}{JS^{\frac {3}{2}}}}:{\frac {1}{PS^{\frac {3}{2}}}}$, als das zusammengesetzte $\scriptstyle {\frac {1}{\sqrt {JS}}}:{\frac {1}{\sqrt {PS}}}$ = PS : JS = PS² : AS².

No. 65. S. 208. Aus $\scriptstyle {\sqrt {JS}}:{\sqrt {PS}}$ und $\scriptstyle {\frac {1}{\sqrt {JS^{2}}}}:{\frac {1}{\sqrt {PS^{2}}}}$ folgt durch Zusammensetzung $\scriptstyle {\frac {1}{JS^{\frac {3}{2}}}}:{\frac {1}{PS^{\frac {3}{2}}}}=PS^{\frac {3}{2}}:JS^{\frac {3}{2}}=PS^{3}:(PS\cdot JS)^{\frac {3}{2}}=PS^{3}:AS^{3}$.

No. 66. S. 208. Es ist Δ SPE ∼ SEJ, weil JS : SH = SH : PS d. h. JS : SE = SE : PS und $\scriptstyle \angle$ JSE = PSE.

No. 67. S. 208. Es ist nämlich JE : PE = JS : SA = SA : PS = JS^½ : PS^½ mithin JEⁿ : PEⁿ = $\scriptstyle JS^{\frac {n}{2}}:PS^{\frac {n}{2}}$.

No. 68. S. 209. (Fig. 117.) Ist r der Radius der Engel, x die Höhe des Segments, so hat man den Flächeninhalt der Calotte = 2rπ · x, und daher die oben bezeichnete physische Fläche von der Dicke O = 2rxπ · O, mithin proportional rxO.

No. 69. S. 215. Setzt man PF = x, FK = y, so wird (Fig. 120.) $\scriptstyle AHJKL=\int \limits _{PA}^{PH}ydx=\int \limits _{PA}^{PH}{\frac {dx}{x^{2}}}={\frac {1}{PA}}-{\frac {1}{PH}}={\frac {AH}{PA\cdot PH}}$.

No. 70. S. 215. Hier wird

$\scriptstyle \int \limits _{AP}^{PH}ydx=\int \limits _{PA}^{PH}{\frac {dx}{x^{n}}}={\frac {1}{n-1}}\left[{\frac {1}{PA^{n-1}}}-{\frac {1}{PH^{n-1}}}\right].$

No. 71. S. 215. Es ist nämlich PH = PD = $\scriptstyle {\sqrt {AP^{2}+AD^{2}}}$, wo AP constant.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 590. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/598&oldid=- (Version vom 1.8.2018)