No. 58. S. 205. Dass hier eine hyperbolische Fläche und zwar zwischen den Asymptoten entstehe, ersieht man daraus, dass LA · LB constant, also = a² zu setzen ist. Bezeichnet man nun DL durch x, so wird die Ordinate y = und die Fläche
No. 59. S. 206. Dies ergiebt sich unmittelbar wie im ersten Beispiel.
No. 60. S. 206. Setzt man LD = x, so wird die zu findende Fläche bestimmt durch .
No. 61. S. 206. Setzt man nämlich wieder LD = x, so erhält man nach der Reihe: ; ; .
No. 62. S. 207. Denkt man sich von L eine Tangente LT an den Kreis gezogen (Fig. 116.), so wird LA · LB = LT² = LS² — ST² = (LJ + JS)² — AS² = LJ² + 2LJ · JS + JS² — AS² = LJ² + PJ · JS + JS² — AS² = LJ² + JH² + JS² — AS² = LJ² + SH² — AS² mithin LA · LB = LJ² oder
Hieraus folgt LA : LJ = oder
und ebenso LB : LJ = , oder
Bringt man nun die drei Glieder im vorliegenden Beispiele unter gleiche Benennung, so erhält man zunächst den Ausdruck:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 589. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/597&oldid=- (Version vom 1.8.2018)