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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

3.     de + ex = r

und nach derselben zweiten Proportion d + x¹: r¹ = 1 : e also

4.     de + ex¹ = r¹.

Vergleicht man 3. mit 1. und 4. mit 2., so gehören die Gleichungen 3. und 4. einer Ellipse an, wenn

5.     de = (1 – e)a.

Nach Prop. 4. des Textes ist aber 2ae : 2a = a(1 – e) : d also in der That de = e(1 – e) wie in 5.

Fig. 232.

No. 24. S. 84. Soll man K und k so bestimmen, dass VK : KS = Vk : kS = a : e werde, so ziehe man aus V unter beliebigem Winkel mit VS die Linie VM, mache auf dieser VL = a, LM = e = LN, ziehe MS und LK ∥ MS; alsdann ist VK : KS = VL : LM = a : e. Ferner ziehe man NS und Lk ∥ NS; alsdann ist Vk : kS = VL : LN = a : e; also auch VK : KS = Vk : kS.

Fig. 233.

No. 25. S. 85. Man mache AB = SV (Fig. 36), AC = SP, AD = ab, ziehe BD und CE ∥ BD; alsdann ist AE = r.

Fig. 234.

No. 26. S. 86. Da MN = BZ – AZ, (Fig. 37.) so halbire man AB in U, trage rechts und links von U die gegebene Länge ½MN auf; alsdann ist MA gegeben. Macht man nun BV = MN, BW = MA, zieht man AW und XV ∥ AW; so hat man BX : BW = BV : AB, d. h. BX : MA = MN : AB also BX = PM (im Text).

Setzt man die grosse Axe MN = 2a (Fig. 37.), die Excentricität AB = 2ae; so ist MA = ½(AB – MN) = ae – a; also nach Prop. 1. $\scriptstyle PM={\frac {(ae-a)2a}{2ae}}={\frac {ae-a}{e}}$.

Ist ferner die Abscisse des Punktes Z, in Bezug auf MA als Axe und M als Anfangspunkt, = x, der Radiusvector AZ = r; so wird $\scriptstyle ZR=x+PM={\frac {ex+ae-a}{e}}$ und da r = ex + ae – a (§. 41., Bemerkung) $\scriptstyle ZR={\frac {r}{e}}$, $\scriptstyle {\frac {ZR}{AZ}}={\frac {1}{e}}$. Da nun ferner $\scriptstyle {\frac {MN}{AB}}={\frac {2a}{2ae}}={\frac {1}{e}}$

ZR : AZ = MN : AB.

No. 27. S. 89. Ist in einer Ellipse ein Halbmesser CB = a, sein ihm conjugirter Halbmesser CD = b, die Abscisse CL eines beliebigen Punktes H, in Bezug auf den ersten als Abscissenaxe = x, die zugehörige Ordinate HL = y, alsdann ist bekanntlich

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 582. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/590&oldid=- (Version vom 1.8.2018)