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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

2 Stunden beschriebene Weg pπ sich zum Wege υ · tτ (d. h. zu dem Wege, welcher die Erde in der selben Zeit beschreiben würde, multiplicirt durch die Zahl υ), wie $\scriptstyle {\sqrt {ST}}:{\sqrt {SP}}$ verhalte;

ferner dass der in der ersten Stunde vom Kometen beschriebene Weg pP, sich zu dem in der zweiten Stunde beschriebenen Wege Pπ verhalte, wie die Geschwindigkeit in p zu der in P stattfindenden, d. h. wie $\scriptstyle {\sqrt {SP}}:{\sqrt {Sp}}$ , oder wie 2SP : SP + Sp.^[1]

Kleinigkeiten vernachlässige ich nämlich in dieser ganzen Operation, so weit dieselben keine bemerkbaren Fehler hervorbringen. Zu nächst erlange ich, wie bei Auflösung der Bestimmungsgleichungen die Mathematiker zuerst durch Muthmassung auf die Wurzel schliessen, eben so in dieser analytischen Operation, den gesuchten Abstand TR so weit ich es vermag, und ziehe hierauf (nach Lehnsatz II.) die Curve rρ so, dass zuerst rR = Rρ; darauf (wenn das Verhältniss SP : Sp bekannt geworden ist) so, dass rR : Rρ = 2SP : SP + Sp werde und erhalte so das gegenseitige Verhältniss der Linien pπ, tρ und OR.

Gesetzt, es sei M : υ · tτ = OR : pπ, so wird, weil pπ² : (υ · tτ²) = ST : SP auch OR² : M² = ST : SP, oder OR² · SP = M² · ST — Constans.

Denkt man sich daher nun die Dreiecke STP, PTR in derselben Ebene, so erhält man (nach Lehnsatz I.) TR, TP, SP und PR.

Alles dieses fahre ich zuerst graphisch, und zwar geschwind und roh durch, hierauf graphisch und mit grösster Sorgfalt, zuletzt aber mittelst numerischer Rechnung. Nun bestimme ich auf’s Neue die Lage der Linien rρ und pπ sehr genau und zugleich die Knoten und Neigung der Ebene Spπ gegen die Ebene der Ekliptik. In der ersten construire ich (nach §. 36. des ersten Buches) die Bahn, in welcher der Körper sich bewegt, der vom gegebenen Orte P aus längs der geraden Linie pπ und mit einer Geschwindigkeit ausgeht, welche sich zur Geschwindigkeit der Erde verhält, wie pπ : υ · tr.

Aufgabe II. Das angenommene Verhältniss der Geschwindigkeit und die dadurch gefundene Bahn zu verbessern.

Man nehme eine Beobachtung des Kometen, welche dem Ende der Bewegung des letzteren nahe liegt und von den vorher angewandten Beobachtungen weit entfernt ist, und suche den Durchschnitt des, nach

↑ [666] No. 370. S. 575. Das Verhältniss $\scriptstyle {\sqrt {SP}}:{\sqrt {Sp}}$ , ist identisch mit dem SP : $\scriptstyle {\sqrt {SP\cdot Sp}}$ , und dieses geht, wenn es erlaubt ist, statt des geometrischen Mittels $\scriptstyle {\sqrt {SP\cdot Sp}}$ das arithmetische $\scriptstyle {\frac {SP+Sp}{2}}$ zu setzen, über in 2 SP : SP + Sp.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 575. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/583&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] [666] No. 370. S. 575. Das Verhältniss $\scriptstyle {\sqrt {SP}}:{\sqrt {Sp}}$ , ist identisch mit dem SP : $\scriptstyle {\sqrt {SP\cdot Sp}}$ , und dieses geht, wenn es erlaubt ist, statt des geometrischen Mittels $\scriptstyle {\sqrt {SP\cdot Sp}}$ das arithmetische $\scriptstyle {\frac {SP+Sp}{2}}$ zu setzen, über in 2 SP : SP + Sp.

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