Man nehme nämlich auf der verlängerten Linie AD die Punkte d und e dergestalt an, dass
und die zugehörigen Ordinaten
Ferner verlängere man AC bis c, und ziehe
und die Tangente Ag an beiden Curven, welche die Ordinaten in
schneidet. Fallen nun die Punkte B und C mit A zusammen, so verschwindet der Winkel cAg, und es fallen die krummlinigen Figuren
mit den geradlinigen
zusammen. Nach §. 5. werden sie sich daher verhalten, wie
Diese Flächen Abd, Ace sind aber stets proportional den Flächen ABD, ACE, und die Seiten Ad, Ae den Seiten AD, AE. Es ergiebt sich daher als letztes Verhältniss
§. 10. Lehnsatz. Die Wege, welche der Körper in Folge der Wirkung irgend einer endlichen regelmässigen Kraft beschreibt, mag diese bestimmt und unveränderlich sein, oder mag sie beständig zu- oder abnehmen, stehen beim Anfange der Bewegung im doppelten Verhältniss der Zeiten.
Werden nämlich die Zeiten durch die Linien AD, AE (vor. Figur) und die erzeugten Geschwindigkeiten durch die Ordinaten DB, EC ausgedrückt; so bezeichnen die Flächen ABD, ACE die mit diesen Geschwindigkeiten oder durch diese Ordinaten beschriebenen Wege, und dieselben stehen beim Anfange der Bewegung (nach §. 9.) im doppelten Verhältniss der Zeiten AD, AE. W. z. b. w.
Zusatz 1. Hieraus kann man leicht Folgendes schliessen: Körper beschreiben ähnliche Theile ähnlicher Figuren in proportionalen Zeiten, und erzeugen vermöge gleicher Kräfte, welche an jenen Theilen auf ähnliche Weise angebracht sind, Abweichungen vom Wege, welche von dem Orte der Figur aus gemessen werden, zu dem diese Körper ohne jene Kräfte in denselben proportionalen Zeiten gelangen würden. Es verhalten sich alsdann diese Abweichungen nahe, wie die Quadrate der Zeiten, in denen sie erzeugt werden.
Zusatz 2. Die Abweichungen aber, welche durch proportionale und ähnlich angebrachte Kräfte erzeugt werden, verhalten sich wie die Kräfte und die Quadrate der Zeiten zusammengenommen.
Zusatz 3. Dasselbe gilt von beliebigen Räumen, welche die Körper, unter der Einwirkung verschiedener Kräfte beschreiben. Diese
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 50. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/58&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
