Breite AB bis ins Unendliche vermindert, kleiner als jede angebbare Grösse; mithin werden (nach §. 1.) die eingeschriebene und die umschriebene, und noch weit mehr die zwischen beiden liegende krummlinige Figur einander gleich. W. z. b. w.
§. 3. Lehnsatz. Die letzten Verhältnisse dieser drei Figuren werden auch dann einander gleich, wenn die Breiten AB, BC, CD etc. der Parallelogramme ungleich sind und dieselben alle bis ins Unendliche verkleinert werden.
Es sei AF die grösste Breite, und man vollende das Parallelogramm FAKf. Dasselbe wird grösser sein, als der Unterschied zwischen der eingeschriebenen und der umschriebenen Figur, und wenn man seine Breite AF in’s Unendliche vermindert, wird es selbst kleiner als jedes angebbare Rechteck. W. z. b. w.
Zusatz 1. Die letzte Summe der verschwindenden Parallelogramme fällt daher in jeder Beziehung mit der krummlinigen Figur zusammen.
Zusatz 2. Noch weit mehr fällt die geradlinige, von den zu den entsprechenden Bogen gehörigen Sehnen ab, bc, cd etc. eingeschlossene Figur zuletzt mit der krummlinigen zusammen.
Zusatz 3. Dasselbe gilt von der geradlinigen Figur, welche durch die, den Sehnen entsprechenden, Tangenten begrenzt ist.
Zusatz 4. Daher sind diese letzten Figuren, was den Umfang acE betrifft, nicht geradlinige, sondern krummlinige Grenzen gerader Linien.
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| Fig. 7. | Fig. 8. |
§. 4. Lehnsatz. Wenn in zwei Figuren AacE, PprT wie vorhin zwei Reihen Parallelogramme, deren Anzahl in beiden gleich, eingeschrieben und ihre Breiten ins Unendliche vermindert werden; wenn ferner die letzten Verhältnisse der einzelnen Parallelogramme in der einen Figur zu den einzelnen in der andern dieselben sind: so stehen beide Figuren AacE und PprT zu einander in demselben Verhältniss.
Da nämlich die Summe der einzelnen Parallelogramme sich wie diese verhalten, so stehen beide Figuren in demselben Verhältniss, indem nach §. 3. die Summe der Parallelogramme in jeder Figur zu dieser selbst im Verhältniss der Gleichheit steht.
Zusatz. Theilt man daher zwei Grössen beliebiger Art in dieselbe beliebig grosse Anzahl Theile, und haben diese bei unendlicher Vermehrung ihrer Anzahl und unendlicher Verminderung ihrer Grösse, zu einander, nämlich der erste zum ersten, der zweite zum zweiten, u. s. w. f. ein gegebenes Verhältniss; so stehen die ganzen Grössen zu einander in demselben Verhältniss. Werden nämlich in den Figuren dieses Lehnsatzes die Parallelogramme untereinander als Theile betrachtet, so sind
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 47. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/55&oldid=- (Version vom 11.3.2018)
