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1. Fall. Sind die Intervalle HJ, JK, KL, u. s. w. der Punkte H, J, K, L, M, N einander gleich so bilde man die Unterschiede

AH — BJ = b
BJ — CK = 2b
CK — DL = 3b
DL + EM = 4b
— EM + FN = 5b etc.

hierauf

b — 2b = c
2b — 3b = 2c etc.

dann

c — 2c = d etc.

u. s. w. f., so dass man das Schema erhält:

b 2b 3b 4b 5b
c 2c 3c 4c
d 2d 3d
e 2e
f

wo also f die letzte so gebildete Differenz ist. Hierauf errichte man ein Perpendikel RS, welches eine Ordinate der gesuchten Curve sein soll; alsdann erhält man seine Länge folgendermaassen. Es seien die Intervalle HJ, JK, KL, etc. = 1.

Ferner

AH = a
— HS = p
½p · (-JS) = q
⅓q (+ SK) = r
¼r · SL = s
1/5s · SM = t.

Fährt man auf diese Weise, bis zum vorletzten Perpendikel ME fort, und giebt man den Gliedern HS, JS etc., welche auf der Seite A von S liegen, ein negatives, den Gliedern SK, SL, etc., welche auf der entgegengesetzten Seite von S liegen, ein positives Zeichen; so wird man, unter gehöriger Berücksichtigung der letzteren haben: RS = a + bp + cq + dr + as + ft etc.

2. Fall. Sind die Intervalle HJ, JK, etc. der Punkte H, J, K, etc. ungleich, so bilde man

b = , 2b = , 3b = , etc.
c = , 2c = , 3c = , etc.
d = , 2d = etc. etc. etc.

d. h. die ersten Differenzen der Ordinaten, dividirt durch die Differenzen der Abscissen, die zweiten Differenzen der ersten, dividirt durch die zweiten Differenzen der Abscissen u. s. w. f. Sind diese Differenzen gefunden und setzt man AH = a, — HS = p, p · (— JS) = q, q · SK = r, r · SL = s, s · SM = t, etc. bis zum vorletzten Perpendikel ME;

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 468. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/476&oldid=- (Version vom 1.8.2018)