mittlere Entfernung des Mondes von der Erde = 100000, T die Erde und TC die mittlere Excentricität des Mondes = 5505 sei. Es werde TC so bis B verlängert, dass BC der Sinus der grössten halbjährigen Gleichung von 12° 18′ für den Radius TC sei; alsdann wird der aus C mit dem Radius CB beschriebene Kreis BDA dieser Epicykel sein, auf welchem der Mittelpunkt der Mondbahn sich befindet und seinen Umlauf in der Reihenfolge der Buchstaben B, D, A macht. Man nehme hierauf den Winkel BCD gleich dem doppelten jährlichen Argument, oder gleich dem doppelten Winkelabstande des wahren Sonnenortes vom einmal verbesserten Apogeum des Mondes; alsdann wird CTD die halbjährige Gleichung des Mond-Apogeums, und TD die Excentricität seiner Bahn, welche gegen das zum zweiten Mal verbesserte Apogeum gerichtet ist, darstellen. Hat man aber die Excentricität, die mittlere Bewegung und das Apogeum des Mondes, wie auch die grosse Axe seiner Bahn = 200000, so erhält man daraus, nach den gewöhnlichen Methoden, den wahren Ort des Mondes in seiner Bahn und seinen Abstand von der Erde.
Der Mittelpunkt der Mondbahn bewegt sich schneller um den Mittelpunkt C im Perihel der Erde, als in ihrem Aphel, wegen der grösseren Kraft der Sonne, und zwar im umgekehrten dreifachen Verhältniss des Abstandes der Erde von der Sonne. Wegen der, im jährlichen Argument mit einbegriffenen Mittelpunktsgleichung der Sonne, bewegt sich der Mittelpunkt der Mondbahn schneller auf dem Epicykel und zwar im umgekehrten doppelten Verhältniss des Abstandes der Erde von der Sonne. Damit derselbe sich noch geschwinder, im umgekehrten einfachen Verhältniss des Abstandes bewege, ziehe man aus dem Mittelpunkte D der Bahn die gerade Linie DE nach dem Apogeum des Mondes oder ∥ TC und nehme den Winkel EDF gleich dem Ueberschusse des besprochenen jährlichen Arguments über den Winkelabstand des Mond-Apogeums vom Perigeum der Sonne, rechtläufig gezählt, oder was dasselbe ist, es sei der Winkel CDF gleich der Ergänzung der wahren Anomalie der Sonne zu 360°.[1] Hierauf nehme man DF : DC im zusammengesetzten Verhältniss der doppelten Excentricität der grossen Bahn zum mittleren Abstande der Sonne von der Erde, und der mittleren täglichen Bewegung von ihrem eigenen Apogeum ab, d. h. DF : DC = [2], oder einfach DF : DC = 3 : 100.
Gesetzt, der Mittelpunkt der Mondbahn befinde sich im Punkte F und auf einem Epicykel, dessen Mittelpunkt D und dessen Radius DF sei; er vollende ferner seinen Umlauf, während der Punkt D auf der Peripherie DABD vorwärts geht. Auf diese Weise wird die Geschwindigkeit, mit welcher der Mittelpunkt der Mondbahn die um den Mittelpunkt C beschriebene Curve beschreibt, sehr nahe im umgekehrten Verhältniss
- ↑ [640]
Fig. 265. No. 277. S. 416. Man schlage aus D mit dem Radius DF einen Kreis, alsdann ist E das Apogeum des Mondes und ☾ sein Perigeum. Es sei α das Apogeum der Sonne, P das Perigeum, ☉ der Ort der Sonne.
Nach der Voraussetzung ist dDE = DCB = 2 · ☉E, EDC = 180° — 2 · ☉E, FDE = ☉E — PE. (Voraussetzung im Text), also addirt EDC + FDE = CDF 180° — ☉E = PE. Es ist aber PE☉α = 180°, mithin 180° = ☉E — PE = CDF [641] = α☉ = 360" — α☾PEF☉ und α☾PEF☉ = Winkelabstand ☉ von ihrem Apogeum α = v (wahr. Anomalie ☉), mithin CDF = 360° — v.
- ↑ [641] No. 278. S. 446. Nach Hansen a. a. O. ist die mittlere tägliche Bewegung der Sonne von ihrem Perigeum = 59' 8,"3, die mittlere tägliche Bewegung des Perigeums des Mondes = 6' 41,"0, daher die tägliche mittlere Bewegung der Sonne vom Perigium (Apogeum) des Mondes = 52' 27,"3. Es wird log = 4,55070 und log = 4,55002.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 446. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/454&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
