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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

der Knoten, wie oben. Man fälle auf die Linie Tm die Perpendikel PG, pG und verlängere dieses, bis es Tl in g schneidet und ziehe auch Pg. Der Winkel PGp wird die Neigung der Mondbahn gegen die Ebene der Ekliptik sein, wenn der Mond sich in P befindet, der Winkel Pgp dieselbe Neigung in dem nächstfolgenden Augenblick und daher der Winkel GPg die augenblickliche Aenderung der Neigung. Nun steht dieser Winkel GPg zum Winkel GTg in einem Verhältniss, welches aus den beiden einzelnen Verhältnissen GT : PG und Pp : PG zusammengesetzt ist.^[1] Setzt man daher das Moment der Zeit gleich einer Stunde, also (nach §. 34.)

1. GTg = 33″,2 ·

\scriptstyle {\frac {JT\cdot AZ\cdot PG}{AT^{3}}}

so wird GPg, d. h. die stündliche Aenderung der Neigung, sich zu 33″,2 verhalten, wie

2. JT · AZ · TG

\scriptstyle {\frac {Pp}{PG}}

: AT³.

Das oben Gesagte findet unter der Voraussetzung statt, dass der Mond sich gleichförmig in einer Kreisbahn bewege. Ist aber diese Bahn elliptisch, so wird die Bewegung der Knoten kleiner, im Verhältniss der kleinen Axe zur grossen, wie wir oben gezeigt haben. In demselben Verhältniss wird dann auch die Veränderung der Neigung kleiner werden.

Fig. 200.

Zusatz 1. Man errichte TF perpendikulär auf Nn und nehme pM als stündliche Bewegung des Mondes in der Ebene der Ekliptik an, hierauf fälle man auf QT die Perpendikel pK und Mk und verlängere sie, bis sie TF in H und h schneiden.

Alsdann haben wir

3. JT : AT = Kk : Mp

und

4. TG : Hp = TZ : AT,

↑ [637]
Fig. 263.
No. 267. S. 439. (Fig. 200.) Es ist GT sin GTg = Gg = $\scriptstyle {\frac {PG\cdot sin\ GPg}{\sin \ GgP}}={\frac {PG}{Pp}}$ · sin GPg · gP und &sin GPG : sin GTg = $\scriptstyle \left\{{GT:PG \atop Pp:Pg}\right.$ = GT · Pp : Pg², indem Pg = PG gesetzt worden ist.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 439. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/447&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] [637]
Fig. 263.
No. 267. S. 439. (Fig. 200.) Es ist GT sin GTg = Gg = $\scriptstyle {\frac {PG\cdot sin\ GPg}{\sin \ GgP}}={\frac {PG}{Pp}}$ · sin GPg · gP und &sin GPG : sin GTg = $\scriptstyle \left\{{GT:PG \atop Pp:Pg}\right.$ = GT · Pp : Pg², indem Pg = PG gesetzt worden ist.

[1]