für den Fall, dass die Knoten in den Quadraturen liegen, sich verhalten, wie AZ² : AT². Ferner werden die, aus den eben besprochenen Ursachen hervorgehenden, Decremente der Bewegungen sich wie die letzteren verhalten, d. h. die übrig bleibenden Bewegungen verhalten sich zu einander, wie AZ² : AT² und die mittleren Bewegungen sind den übrig bleibenden proportional. Die verbesserte mittlere stündliche Bewegung, in einer beliebig gegebenen Lage der Knoten, verhält sich daher zu 16″,3, wie AZ² : AT², d. h. wie das Quadrat vom Sinus des Winkelabstandes der Knoten von den Syzygien zum Quadrat des Radius.
§. 36. Aufgabe. Man soll die mittlere jährliche Bewegung der Mondknoten finden.
Fig. 197.
Die mittlere jährliche Bewegung ist gleich der Summe aller mittleren stündlichen Bewegungen im Jahre. Man denke sich nun, dass der Knoten sich in N befinde und am Ende jeder Stunde an seinen ersten Ort zurückversetzt werde; so dass er, ungeachtet seiner eigenen Bewegung, immer dieselbe Lage in Bezug auf die Fixsterne beibehalte. Ferner setze man voraus, dass während dieser Zeit die Sonne S, vermöge der Bewegung der Erde, sich von diesem Knoten entferne und ihren jährlichen scheinbaren Umlauf gleichförmig vollende. Aa sei ein sehr kleiner gegebener Bogen, welchen die nach der Sonne gezogene Linie TS, in einer gegebenen sehr kleinen Zeit, auf dem Kreise NAn durchläuft. Die mittlere stündliche Bewegung wird alsdann nach dem, was wir oben gezeigt haben, AZ², d. h. weil AZ und ZY einander proportional sind[1] dem Rechteck AZ · ZY oder der Fläche AZYa proportional sein. Die Summe aller mittleren stündlichen Bewegungen vom Anfang an wird der Summe aller Flächen AZYa, d. h. der Fläche NAZ proportional sein. Nun ist die grösste Fläche AZYa gleich dem Rechteck unter dem Bogen Aa und dem Radius des Kreises, folglich wird sich die Summe aller Rechtecke im ganzen Kreise zur Summe eben so vieler grösster Rechtecke verhalten, wie die Fläche des ganzen Kreises zum Rechteck unter der ganzen Peripherie und dem Radius, d. h. wie 1 : 2.
Die stündliche Bewegung, welche dem grössten Rechtecke entspricht, war aber = 16″,3 gefunden worden, und ihre Summe für ein ganzes siderisches Jahr von 365d 6h 9m wird daher = 39° 38′ 7″,8. Die Hälfte der letzteren, oder 19° 49′ 3″,9 ist die mittlere Bewegung der Knoten, welche dem ganzen Kreise entspricht. Ferner wird die Bewegung
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 432. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/440&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
