unendlich kleinen Bogens PM auf die, durch die Quadraturen Q und q gehende Linie Qq die Perpendikel PK und Mk und verlängere dieselben, bis sie die Knotenlinie Nn in D und d schneiden. Alsdann wird die stündliche Bewegung der Knoten, der Fläche MPDd und dem Quadrat der Linie AZ zusammen gekommen, proportional sein.
Es seien PK, PH, AZ die drei Sinusse, von denen die Rede gewesen ist, nämlich PK der Sinus des Winkelabstandes des Mondes von der Quadratur, PH der Sinus seines Abstandes vom Knoten, AZ der Sinus des Abstandes des Knotens von der Sonne; alsdann ist die Geschwindigkeit des Knotens proportional,
Nun ist aber PT : PK = PM : Kk, also, weil PT und PM gegeben sind,
Ferner haben wir AT : PD = AZ : PH, also ist
Mittelst 2. und 3. wird daher PK · PH · AZ proportional Kk · PD · AZ², d. h. der Fläche PDdM und AZ² zusammengenommen. W. z. b. w.
Zusatz 2. In einer beliebigen gegebenen Lage der Knoten verhält sich ihre mittlere stündliche Bewegung zur Hälfte der stündlichen Bewegung in den Syzygien des Mondes, d. h. zu 16″,6, wie das Quadrat vom Sinus des Winkelabstandes der Knoten von den Syzygien zum Quadrat des Radius, oder wie AZ² : AT².
Durchläuft nämlich der Mond mit gleichförmiger Bewegung den Halbkreis QAq, so wird die Summe aller während der Zeit, wo der Mond von Q bis M gelangt, beschriebenen Flächen PDdM gleich sein der Fläche QMdE, welche durch die Tangente QE des Kreises begrenzt ist. Ferner wird die Summe aller PDdM, während der Mond bis n gelangt, der Fläche EQAn gleich sein, welche die Linie PD beschreibt. Geht hierauf der Mond weiter von n bis q, so fällt die Linie PD ausserhalb des Kreises und beschreibt die Fläche nqe, welche durch die Tangente eq des Kreises begrenzt ist. Diese Fläche wird, weil die Knoten anfangs rückwärts und hierauf vorwärts schreiten, von der ersteren Fläche abgezogen, und es wird, weil eqn = EQN, der Rest dem Halbkreise NQAn gleich. Die Summe aller Flächen PDdM, welche während der Zeit, wo der Mond einen Halbkreis durchläuft, beschrieben sind, wird also gleich der Fläche des Halbkreises. Die Summe aller derselben Flächen, welche während der Zeit beschrieben sind, wo der Mond den ganzen Kreis durchläuft, ist der Fläche des ganzen Kreises gleich.
Befindet sich aber der Mond in den Syzygien, so ist die Fläche PDdM gleich dem Rechteck unter dem Bogen PM und dem Radius PT. Die Summe aller ihr gleichen Flächen, welche in der Zeit beschrieben werden, während der Mond den Kreis durchläuft, ist gleich dem Rechteck über der ganzen Peripherie und dem Radius. Dieses Rechteck ist noch einmal so gross, als ein Kreis, also als das vorhergehende Rechteck.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 427. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/435&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
