welcher der Mond sich gleichförmig während seiner periodischen Umlaufszeit um die als ruhend vorausgesetzte Erde bewegen könnte, wie 3 · JT : 178,725 mal den Radius, oder wie JT : 59,575 mal den Radius des Kreises.
Uebrigens nehme ich bei dieser und den folgenden Rechnungen alle vom Monde zur Sonne gesogenen Linien als parallel mit denjenigen an, welche von der Erde zur Sonne gezogen sind. Die Neigung dieser Linien vermindert nämlich in einigen Fällen nahezu alle Wirkungen eben so sehr, als sie dieselben in anderen Fällen vermehrt, und wir suchen hier die mittleren Bewegungen der Knoten, indem wir die unmerklichen kleinen Theile vernachlässigen, durch welche die Rechnung zu verwickelt werden würde.
PM bezeichne nun den Bogen, welchen der Mond in einem gegebenen Zeittheilchen beschreibt und ML die kleine Linie, welche der Mond in derselben Zeit, vermöge der vorher angeführten Kraft 3 · JT zurücklegen könnte. Man ziehe PL und PM, verlängere beide bis l und m, wo sie die Ebene der Ekliptik schneiden; ferner ziehe man aus P das Perpendikel PH auf Tm. Da LM der Ebene der Ekliptik parallel ist, und daher die in dieser Ebene liegende Linie lm nicht schneiden kann; da ferner beide Linien ML und ml in derselben Ebene LMPml liegen: so müssen sie einander parallel und daher Δ LMP ∼ lmP sein. Nun liegt MPm in der Ebene der Bahn, in welcher sich der Mond in P bewegt, daher wird der Punkt m auf die Linie Nn fallen, welche durch die Knoten N,n dieser Bahn gezogen ist. Ferner würde die Kraft, welche die Beschreibung von ½LM bewirkt, in derselben Zeit die Beschreibung dieser ganzen Linie LM herbeiführen, wenn sie auf einmal im Orte P ganz angebracht wäre. Sie würde daher den Mond zwingen, sich auf dem zur Sehne LP gehörigen Bogen zu bewegen; der Mond würde daher aus der Ebene MPmT in die Ebene LPlT gebracht und die durch diese Kraft erzeugte Winkelbewegung der Knoten dem Winkel mTl gleich sein. Nun ist ml : mP = ML : MP, also, weil MP durch die Voraussetzung einer constanten Zeit gegeben ist, ml proportional dem Rechteck ML · mP, d. h. JT · mP.
Setzt man nun Tml = 90°, so wird mTl proportional also auch proportional ; oder, was auf dasselbe hinauskommt (weil Tm : mP = TP : PH), der Winkel mTl proportional oder JT · PH, weil TP gegeben ist.
Da aber der Winkel Tml oder STN nicht = 90° ist, so wird mTl kleiner und zwar im Verhältniss von sin STN zum Radius oder dem AZ : AT.
Die Geschwindigkeit der Knoten wird demnach proportional JT · PH · AZ, oder dem Produkt sin TPJ · sin PTN · sin STN.
Befinden sich die Knoten in den Quadraturen und der Mond in
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 425. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/433&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
