§. 1. Lehrsatz. Die Kräfte, durch welche die Trabanten des Jupiters beständig von der geradlinigen Bewegung abgezogen, und in ihren Bahnen erhalten werden, sind nach dem Mittelpunkte des Jupiters gerichtet und den Quadraten ihrer Abstände von demselben Punkte umgekehrt proportional.
Der erste Theil dieses Satzes ergiebt sich aus der 1. Erscheinung und aus §. 14. oder §. 16. des ersten Buches, und der folgende Theil aus derselben Erscheinung und §. 18. jenes Buches.
Dasselbe erklärt sich von den Trabanten des Saturns durch die 2. Erscheinung.
§ 2. Lehrsatz. Die Kräfte, durch welche die Planeten beständig von der geradlinigen Bewegung abgezogen, und in ihren Bahnen erhalten werden, sind nach der Sonne gerichtet und den Quadraten ihrer Abstände von derselben umgekehrt proportional.
Der erste Theil dieses Satzes ergiebt sich aus der 5. Erscheinung und §. 14. des ersten Buches, der folgende aus der 4. Erscheinung und §. 18. jenes Buches. Am entschiedensten wird aber dieser Theil des Satzes durch die Ruhe der Apsiden erwiesen. Die kleinste Abweichung vom doppelten Verhältniss würde nämlich (nach §. 85., Zusatz 1. des ersten Buches) eine bei den einzelnen Umläufen bemerkbare, bei mehreren aber sehr beträchtliche, Bewegung der Apsiden hervorbringen.
§. 3. Lehrsatz. Die Kraft, welche den Mond in seiner Bahn erhält, ist nach der Erde gerichtet und dem Quadrat des Abstandes seiner Oerter vom Centrum der Erde umgekehrt proportional.
Der erste Theil der Behauptung ist durch die 6. Erscheinung und den §. 14. oder §. 16. des ersten Buches klar, der folgende Theil wird durch die sehr langsame Bewegung des Mond-Apogeums erwiesen. Jene Bewegung nämlich, welche in den einzelnen Umläufen 3° 3′ rechtläufig beträgt, kann vernachlässigt werden. Es erhellt aus §. 106., Zusatz 1. des ersten Buches, dass, wenn der Abstand des Mondes vom Erdcentrum sich zum Halbmesser der letzteren wie D : 1 verhält, alsdann die Kraft, aus welcher eine solche Bewegung entspringt, proportional sei d. h. dass sie umgekehrt in einem etwas grösseren Verhältniss als dem doppelten stehe, welches Verhältniss jedoch 59¾ mal dem doppelten näher als dem dreifachen liegt.[1]
Dieser Zuwachs entspringt aber, wie später gezeigt werden wird, aus der Wirksamkeit der Sonne und ist daher hier zu vernachlässigen. Die Wirkung der Sonne, so weit sie den Mond von der Erde abzieht,
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 385. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/393&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
