Linse, VP der Faden des Pendels, V der Aufhängepunkt und SQPR die Cycloïde, welche das Pendel beschreibt, P ihr tiefster Punkt und der Bogen PQ gleich der Höhe AE. Die Kraft, durch welche die Bewegung des Wassers wechselweise beschleunigt und verzögert wird, ist der Ueberschuss vom Gewicht des Wassers in dem einen Schenkel über das im anderen. Steigt daher das Wasser im Schenkel KL zur Höhe EF, und sinkt es im anderen bis GH, so ist jene Kraft gleich dem doppelten Gewicht des Wassers EABF, und verhält sich daher zum Gewicht des ganzen Wassers, wie EA : VP oder wie PQ : PR. Ferner verhält sich die Kraft, durch welche das Gewicht P in jedem Orte Q der Cycloïde beschleunigt oder verzögert wird, zu seinem ganzen Gewichte (nach erstem Buche, §. 92., Zusatz), wie sein Abstand PQ vom tiefsten Punkte P zur Länge PR der Cycloïde. Es sind daher die bewegenden Kräfte des Wassers und des Pendels, welche die gleichen Wege AE und PQ beschreiben, den zu bewegenden Gewichten proportional. Diese Kräfte werden ferner, wenn Wasser und Pendel sich beim Anfange in Ruhe befinden, bewirken, dass beide sich in gleichen Zeiten gleich bewegen und ausserdem, dass sie in ihren gegenseitigen Bewegungen zugleich vor- und rückwärts gehen. W. z. b. w.
Zusatz 1. Das Wasser wird wechselweise isochronisch steigen und sinken, mag die Bewegung stark oder weniger stark sein.
Zusatz 2. Beträgt die ganze Länge des Wassers im Kanal 61/9 Par. Fuss, so wird das Wasser in Zeit von einer Secunde sinken und in derselben Zeit steigen u. s. w. f. wechselweise ins Unendliche. Ein Pendel von 31/18 Fuss Länge macht nämlich seine Schwingungen in 1 Secunde.
Zusatz 3. Nimmt ferner die Länge des Wassers zu oder ab, so nimmt auch die Zeit der gegenseitigen Bewegung zu oder ab, und zwar im halben Verhältniss der Länge.
§ 66. Lehrsatz. Die Geschwindigkeit der Wellen steht im halben Verhältniss ihrer Breite.
Das folgt aus dem folgenden §.
§ 67. Aufgabe. Man soll die Geschwindigkeit der Wellen finden.
Man construire ein Pendel, dessen Länge zwischen dem Aufhängepunkte und Schwingungspunkte der Breite der Wellen gleich ist; alsdann eine werden die Wellen sehr nahe in derselben Zeit, in welcher jenes Pendel einzelne Schwingung macht, ihre Breite zurücklegen.
Breite der Wellen nenne ich den Abstand zwischen den tiefsten Stellen zweier Thäler oder den höchsten Punkten zweier Gipfel. Es
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 359. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/367&oldid=- (Version vom 1.3.2019)
