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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Zeit vom 1 Secunde 193⅓ Zoll, wenn sie im leeren Raume vermöge der Kraft ihres ganzen Gewichtes von 15613/38 Gran fallt. Durch ihr Gewicht im Wasser, welches 77 Gran beträgt, durchläuft sie während derselben Zeit im Wasser 95,219 Zoll, wenn sie darin fällt, ohne Widerstand zu erleiden. In der Zeit G, welche sich zu 1 Secunde verhält, wie $\scriptstyle {\sqrt {F}}:{\sqrt {95,219}}$ , wird sie den Weg F = 2,2128 Zoll durchlaufen, und die Geschwindigkeit H erlangen, die grösste, womit sie im Wasser fallen kann. Nun ist G = 0,15244 Secunde, in welcher Zeit die Kugel mit der grössten Geschwindigkeit H den Weg 2F = 4,4256 Zoll zurücklegen und in 4 Secunden einen Weg von 116,1245 Zoll durchlaufen würde. Subtrahirt man hiervon den Weg 1,3862944 · F = 3,0676 Zoll, so bleibt der Weg 113,0569 Zoll übrig, welchen die Kugel in 4 Secunden beschreiben wird, wenn sie in einem grossen Gefässe voll Wassers fallt. Dieser Weg muss wegen der geringen Breite des Gefässes, wovon ich gesprochen habe, in einem Verhältniss vermindert werden, welches aus dem halben Verhältniss der Oeffnung des Gefässes zum Unterschiede zwischen der Oeffnung und dem halben grössten Kreise der Kugel und dem einfachen ganzen Verhältniss der Oeffnung zum Unterschiede zwischen ihr und dem grössten Kreise der Kugel zusammengesetzt ist, d. h. im Verhältniss 1 : 0,9914.

Nachdem dies geschehen ist, erhält man den Weg 112,08 Zoll, welchen die Kugel sehr nahe nach der Theorie in 4 Secunden hätte zurücklegen sollen, indem sie in dem mit Wasser angefüllten Gefässe herabfiel. Nach dem Versuche legte sie 112 Zoll zurück.^[1]

2. Versuch. Drei gleiche Kugeln, deren jede in der Luft 76⅓ und im Wasser 51/16 Gran wog, wurden eine hinter der anderen im Wasser sich selbst überlassen und durchliefen bei ihrem Falle einen Weg von 112 Zoll in 15 Secunden. Stellt man die Rechnung an, so findet man das Gewicht einer jeden Kugel im leeren Raume = 765/12 Gran und den Ueberschuss des letzteren über ihr Gewicht im Wasser 7117/48 Gran. Der Durchmesser der Kugeln ergibt sich = 0,81296 Zoll und 8/3 desselben = 2,16789, so wie 2F = 2,3217 Zoll. Ferner ergab sich der Weg, welchen die fallende Kugel in 1 Secunde zurückgelegt haben würde, wenn sie, ohne Widerstand zu erleiden, vermöge ihres Gewichtes von 51/16 Gran gefallen wäre, = 12,808 Zoll und die Zeit G = 0,301056 Secunde.

Die Kugel wird also mit der grössten Geschwindigkeit, mit welcher sie im Wasser vermöge ihres Gewichtes von 51/16 Gran, während 0,301056 Secunde durch einen Weg von 2,3217 Zoll herabsteigen könnte, während 15 Secunden einen Weg von 115,678 Zoll zurücklegen. Subtrahirt man hiervon 1,3862944 · F = 1,609 Zoll; so bleiben übrig 114,069 Zoll, welche die Kugel während derselben Zeit, in einem grösseren Gefässe hätte zurücklegen müssen. Wegen der geringeren Weite unseres Gefässes muss man nämlich ungefähr 0,895 Zoll abziehen, und es bleibt so ein Weg von 113,174 Zoll übrig, welchen ungefähr die Kugel, der Theorie entsprechend,

↑ [615] No. 182. S. 344. Zur Erläuterang der im Texte aufgeführten einzelnen Rechnungen, diene Folgendes. Aus 2,24597 : 2F = 7913/38 : 15613/38 folgt 2F = 4,4256 Zoll. Für den Fall der 15613/38 Gran im leeren Raume wiegenden Kugel, ist das beim Falle der Körper vorkommende g = 193⅓ Zoll. Im Wasser wiegt die Kugel nur 77 Gran, und daher wird die 1 Secunde entsprechende Fallhöhe = $\scriptstyle {\frac {11}{156^{\frac {13}{38}}}}$ · 193⅓ = 95,219 Zoll. Setzt man nun s = 95,219 = g¹ t² = g¹ 1 Sec., F = 2,2128 = g¹ · G², so wird G : 1 = $\scriptstyle {\sqrt {F}}:{\sqrt {s}}$ oder G = 0,15244 Secunde. Ferner wird $\scriptstyle {\frac {dF}{dG}}$ = H = 2g¹G, mithin H · G = 2g¹G² = 2F. Aus der Proportion 0,15244 : 4 = 2F : S, folgt der 4 Secunden entsprechende Weg S = 116,1245 Zoll. Hiervon muss nach §. 60, 1,3862944 F = 3,0676 Zoll subtrahirt werden. Endlich ergiebt sich aus dem im Texte gegebenen Durchmesser = 0",84224 oder Halbmesser = 0,42112 Zoll der grösste Kreis der Kugel = 0,55715 Quadratzoll, der horizontale Querschnitt des Kastens = 81, mithin die zwei einzelnen Verhältnisse $\scriptstyle {\sqrt {81}}:{\sqrt {80,72142}}$ und 81 : 80,44285 und hieraus das zusammengesetzte Verhältniss 1 : 0,9914. Der im Text aufgeführte Weg 113,0569 Zoll muss daher in diesem Verhältnisse vermindert oder mit $\scriptstyle {\frac {9914}{10000}}=1-{\frac {1}{116}}$ multiplicirt werden und gebt so in 112,08 Zoll über.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 344. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/352&oldid=- (Version vom 4.5.2023)

[1] [615] No. 182. S. 344. Zur Erläuterang der im Texte aufgeführten einzelnen Rechnungen, diene Folgendes. Aus 2,24597 : 2F = 7913/38 : 15613/38 folgt 2F = 4,4256 Zoll. Für den Fall der 15613/38 Gran im leeren Raume wiegenden Kugel, ist das beim Falle der Körper vorkommende g = 193⅓ Zoll. Im Wasser wiegt die Kugel nur 77 Gran, und daher wird die 1 Secunde entsprechende Fallhöhe = $\scriptstyle {\frac {11}{156^{\frac {13}{38}}}}$ · 193⅓ = 95,219 Zoll. Setzt man nun s = 95,219 = g¹ t² = g¹ 1 Sec., F = 2,2128 = g¹ · G², so wird G : 1 = $\scriptstyle {\sqrt {F}}:{\sqrt {s}}$ oder G = 0,15244 Secunde. Ferner wird $\scriptstyle {\frac {dF}{dG}}$ = H = 2g¹G, mithin H · G = 2g¹G² = 2F. Aus der Proportion 0,15244 : 4 = 2F : S, folgt der 4 Secunden entsprechende Weg S = 116,1245 Zoll. Hiervon muss nach §. 60, 1,3862944 F = 3,0676 Zoll subtrahirt werden. Endlich ergiebt sich aus dem im Texte gegebenen Durchmesser = 0",84224 oder Halbmesser = 0,42112 Zoll der grösste Kreis der Kugel = 0,55715 Quadratzoll, der horizontale Querschnitt des Kastens = 81, mithin die zwei einzelnen Verhältnisse $\scriptstyle {\sqrt {81}}:{\sqrt {80,72142}}$ und 81 : 80,44285 und hieraus das zusammengesetzte Verhältniss 1 : 0,9914. Der im Text aufgeführte Weg 113,0569 Zoll muss daher in diesem Verhältnisse vermindert oder mit $\scriptstyle {\frac {9914}{10000}}=1-{\frac {1}{116}}$ multiplicirt werden und gebt so in 112,08 Zoll über.

[1]