sind. Kennt man den Widerstand, welchen diese Körper in nicht elastischen Mitteln erleiden, so muss man denselben etwas vergrössern, sowohl in elastischen Flüssigkeiten wie in der Luft, als an den Oberflächen stillstehender Gewässer, wie an denen der Meere und Sümpfe.
§. 57. Lehrsatz. Der Widerstand einer Kugel, welche sich gleichförmig in einem zusammengedrückten, unbegrenzten und nicht elastischen Mittel bewegt, verhält sich zu derjenigen Kraft, durch welche ihre ganze Bewegung erzeugt oder aufgehoben werden könnte, während sie selbst 8/3 ihres Durchmessers zurücklegt, sehr nahe wie die Dichtigkeit des Mittels zu derjenigen der Kugel.
Die Kugel verhält sich nämlich zum umschriebenen Cylinder wie 2 : 3. Folglich wird dieselbe Kraft, welche die ganze Bewegung des Cylinders aufheben kann, während er das Vierfache seiner Axe zurücklegt, die ganze Bewegung der Kugel aufheben können, während sie ⅔ dieser Länge, d. h. 8/3 ihres Durchmessers zurücklegt. Der Widerstand des Cylinders verhält sich nun zu dieser Kraft sehr nahe wie die Dichtigkeit der Flüssigkeit zu seiner eigenen Dichtigkeit und es ist, nach §§. 53, 54 und 55, der Widerstand der Kugel gleich demjenigen des Cylinders. W. z. b. w.
Zusatz 1. Der Widerstand, welchen Kugeln in zusammengedrückten und unbegrenzten Mitteln erleiden, steht in einem Verhältniss, welches aus dem doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit, dem doppelten der Durchmesser und dem einfachen Verhältniss der Dichtigkeit dieser Mittel zusammengesetzt ist.
Zusatz 2. Die grösste Geschwindigkeit, mit welcher eine Kugel vermöge ihres relativen Gewichtes in einem widerstehenden Mittel herabsteigen kann, ist diejenige, welche dieselbe Kugel durch dasselbe Gewicht erlangen kann, wenn sie in einem nicht widerstehenden Mittel freifallend einen Weg beschriebe, der sich zu 4/3 ihres Durchmessers ebenso verhielte, wie die Dichtigkeit der Kugel zu derjenigen des Mittels. Die Kugel würde nämlich in der Zeit, welche sie zu ihrem Falle gebraucht und vermöge der Geschwindigkeit, welche sie durch diesen Fall erlangt, einen Weg beschreiben, der sich zu 8/3 ihres Durchmessers verhielte, wie ihre Dichtigkeit zu der des Mittels. Ferner verhält sich die Kraft des Gewichtes, welche diese Bewegung erzeugt, zu derjenigen Kraft, durch welche dieselbe Bewegung erzeugt werden könnte, während die Kugel mit derselben Geschwindigkeit 8/3 ihres Durchmessers zurücklegte, wie die Dichtigkeit des Mittels zu derjenigen der Kugel. Nach diesem Satze wird daher die Kraft des Gewichtes dem Widerstände gleich sein, folglich die Kugel nicht beschleunigen können.
Zusatz 3. Ist die Dichtigkeit der Kugel und ihre Geschwindigkeit im Anfange der Bewegung gegeben, wie auch die Dichtigkeit des zusammengedrückten und ruhenden Mittels, in welchem die Kugel sich
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 340. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/348&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
